问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图（1），将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合，转动△DEF使DF⊥AB交AC于点G，DE交BC于点H．求两三角形重叠部分（四边形DHCG）的面积．（1）独立思考：请解答老师提出的问题．（2）合作交流：将△DEF绕点D继续旋转，如图（2），使DF经过点C，DE交BC于点H，你能求出两三角形重叠部分（△DHC）的面积，请写出解答过程．（3）拓展探究：边

2019-04-14

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问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图（1），将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合，转动△DEF使DF⊥AB交AC于点G，DE交BC于点H．求两三角形重叠部分（四边形DHCG）的面积．
作业帮

（1）独立思考：请解答老师提出的问题．
（2）合作交流：将△DEF绕点D继续旋转，如图（2），使DF经过点C，DE交BC于点H，你能求出两三角形重叠部分（△DHC）的面积，请写出解答过程．
（3）拓展探究：边EF在绕点D旋转的过程中扫过了一个___（注：填图形名称），该图形的面积为___．

优质解答

（1）在△ABC与△DEF中，

BC=DE

∠ACB=∠DEF

AC=EF

，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠EDF=∠B，
∵∠ACB=∠E=90°，
∴AB=DF=10，
∵DF⊥AB，
∴∠EDF+∠BDE=90°，
∴∠BDE=∠A，
∴DH∥AC，
∵AD=BD，
∴DH=

1

2

AC=4，BH=CH=

1

2

BC=3，
∵∠ADG=∠C=90°，∠A=∠A，
∴△ADG∽△ABC，
∴

AG

AB

=

AD

AC

，

∴AG=

25

4

，
∴CG=

7

4

，
∴四边形DHCG的面积=

1

2

（4+

7

4

）×3=

69

8

，
（2）如图（2），
∵∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴AD=BD=CD，
∴∠ACD=∠A，
∵∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠BCD=∠B，
∵∠CDH=∠B，
∴∠CDH=∠DCH，
∴CH=DH，
过H作HM⊥CD于M，
则DM=CM=

1

2

CD=

5

2

，
∵∠HMD=∠ACB=90°，∠MDH=∠B，
∴△MDH∽△ABC，
∴

DM

BC

=

HM

AC

，即

5

2

6

=

MH

8

，
∴DM=

10

3

，
∴S_△CDH=

1

2

×5×

10

3

=

25

3

；

（3）边EF在绕点D旋转的过程中扫过了一个圆环，
S_圆环=10²π-6²π=64π，
故答案为：圆环，64π．（1）在△ABC与△DEF中，