高数应用题设有一圆板占有平面闭区域{（x,y）｜x²＋y²≤1},该圆板被加热,以致在点（x,y）处的温度是T=x²＋2y²-x.求该圆板的最热点和最冷点.
2019-04-14
高数应用题
设有一圆板占有平面闭区域{（x,y）｜x²＋y²≤1},该圆板被加热,以致在点（x,y）处的温度是T=x²＋2y²-x.求该圆板的最热点和最冷点.
优质解答
根据平面闭区域x²＋y²≤1,可知有-1≤x≤1且-1≤y≤1.
T = x²+2y²-x = (x - 1/2)² + 2y² - 1/4
易得当x = 1/2,y=0时,T有最小值-1/4
又
T = x²+2y²-x
= (x²+y²) + y² - x
根据平面闭区域x²＋y²≤1,可知有-1≤x≤1且-1≤y≤1.
T = x²+2y²-x = (x - 1/2)² + 2y² - 1/4
易得当x = 1/2,y=0时,T有最小值-1/4
又
T = x²+2y²-x
= (x²+y²) + y² - x