离散数学理想环的题!设D1和D2是环R的理想,证明D1交D2,D1+D2也都是R的理想,其中D1+D2={d1+d2 | d1属于D1,d2属于D2}
2019-05-30
离散数学理想环的题!
设D1和D2是环R的理想,证明D1交D2,D1+D2也都是R的理想,其中D1+D2={d1+d2 | d1属于D1,d2属于D2}
优质解答
设D1和D2是环R的理想
对于任意r属于R,任意a属于D1交D2,
因为a属于D1,所以ra属于D1,且a属于D2,
所以ra属于D2,所以ra属于D1交D2..即D1交D2是R的理想.
对于任意r属于R,任意d1属于D1,任意d2属于D2,
因为D1和D2是环R的理想,所以rd1属于D1,rd2属于D2,
所以rd1+rd2属于D1+D2,即r（d1+d2）属于D1+D2,即D1+D2是R的理想
设D1和D2是环R的理想
对于任意r属于R,任意a属于D1交D2,
因为a属于D1,所以ra属于D1,且a属于D2,
所以ra属于D2,所以ra属于D1交D2..即D1交D2是R的理想.
对于任意r属于R,任意d1属于D1,任意d2属于D2,
因为D1和D2是环R的理想,所以rd1属于D1,rd2属于D2,
所以rd1+rd2属于D1+D2,即r（d1+d2）属于D1+D2,即D1+D2是R的理想