11是素数,∴4^10≡1 (mod11)
而5^273的个位数字是5
∴设5^273=10n+5
∴4^(5^273)=4^(10n+5)=(4^10)^n·4^5
而(4^10)^n≡1^n≡1 (mod11)
∴4^(5^273)≡4^5≡16·16·4≡5·5·4≡3·4≡1 (mod11) 11是素数,∴4^10≡1 (mod11)
而5^273的个位数字是5
∴设5^273=10n+5
∴4^(5^273)=4^(10n+5)=(4^10)^n·4^5
而(4^10)^n≡1^n≡1 (mod11)
∴4^(5^273)≡4^5≡16·16·4≡5·5·4≡3·4≡1 (mod11)