数学
如图，已知BDBE＝ADCE＝ABBC，求证：△ABC∽△DBE．

2019-05-28

如图，已知
BD
BE
＝
AD
CE
＝
AB
BC
，求证：△ABC∽△DBE．
优质解答
证明：∵
BD
BE
＝
AD
CE
＝
AB
BC
，
∴△ABD∽△CBE．
∴∠ABD=∠EBC．
∴∠ABC=∠EBD．
∵
BD
BE
=
AB
BC
，
∴
BD
AB
=
BE
BC
．
∴△DBE∽△ABC． 证明：∵
BD
BE
＝
AD
CE
＝
AB
BC
，
∴△ABD∽△CBE．
∴∠ABD=∠EBC．
∴∠ABC=∠EBD．
∵
BD
BE
=
AB
BC
，
∴
BD
AB
=
BE
BC
．
∴△DBE∽△ABC．
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