数列证明的讨论Sn=1.5an-3,求通项公式中是否需要讨论n的取值,能否直接用（Sn+1）-Sn=a（n+1）求?什么情况下需讨论n的取值?
2020-05-31
数列证明的讨论
Sn=1.5an-3,求通项公式中是否需要讨论n的取值,能否直接用（Sn+1）-Sn=a（n+1）求?什么情况下需讨论n的取值?
优质解答
可以啊,
1.5(a_(n+1)-a_n)=S_(n+1)-S_n=a_(n+1)
即得a_(n+1)=3a_n
上式对n是正整数都成立
故对任意正整数有
a_n=3^(n-1)a_1
最后求a_1
在条件中令n=1得a_1=6
于是
a_n=3^(n-1)*6=2*3^n
一般这种题,在方法上分为两种:
n=1代入
S_(n+1)-S_n=a_(n+1)
但最终求出的表达式一般是统一的,不须分为两种表达式
可以啊,
1.5(a_(n+1)-a_n)=S_(n+1)-S_n=a_(n+1)
即得a_(n+1)=3a_n
上式对n是正整数都成立
故对任意正整数有
a_n=3^(n-1)a_1
最后求a_1
在条件中令n=1得a_1=6
于是
a_n=3^(n-1)*6=2*3^n
一般这种题,在方法上分为两种:
n=1代入
S_(n+1)-S_n=a_(n+1)
但最终求出的表达式一般是统一的,不须分为两种表达式