大学数学题（关于随机事件）,具体见描述,只是不清楚解题的思路及计算的过程,望详解.1、设A,B,C为3个随机事件,使用A,B,C的运算表示下列事件.（1）A,B,C不多于两个发生（2）A,B,C恰有2个发生（3）A,B,C至少有两个发生2、问事件“A,B至少发生一个”与“A、B至多发生一个”是否为对立事件附注：本人不是聪明人,但是我确实想不通,如果能说得通俗些,那最好.不甚感激
2019-04-02
大学数学题（关于随机事件）,具体见描述,只是不清楚解题的思路及计算的过程,望详解.
1、设A,B,C为3个随机事件,使用A,B,C的运算表示下列事件.
（1）A,B,C不多于两个发生
（2）A,B,C恰有2个发生
（3）A,B,C至少有两个发生
2、问事件“A,B至少发生一个”与“A、B至多发生一个”是否为对立事件
附注：本人不是聪明人,但是我确实想不通,如果能说得通俗些,那最好.不甚感激
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1.(1)不多于两个发生,说明有0个或一个或两个发生,它的对立事件是三个都发生.三个都发生的概率是三个概率的乘积,所以p=1-ABC
(2)恰有2个发生,有三种情况：可能是AB发生,或BC发生,或AC发生,把这三个情况加起来就是了,p=AB+BC+AC
(3)至少有两个发生,即有两个发生或者三个发生.
两个发生的概率是AB+BC+AC,三个发生的概率是ABC
所以p=AB+BC+AC+ABC
2.不是对立事件
至少有一个发生,情况有这几种：一个发生,两个发生,三个发生
概率p=A+B+C+AB+BC+AC+ABC
至多发生一个,情况有这几种：0个发生,一个发生
0个发生就是三个都不发生的概率乘积,为(1-A)(1-B)(1-C)
所以p=(1-A)(1-B)(1-C)+A+B+C
这两种情况下概率之和不为1,所以不是对立事件.
百度教育团队【海纳百川团】为您解答
1.(1)不多于两个发生,说明有0个或一个或两个发生,它的对立事件是三个都发生.三个都发生的概率是三个概率的乘积,所以p=1-ABC
(2)恰有2个发生,有三种情况：可能是AB发生,或BC发生,或AC发生,把这三个情况加起来就是了,p=AB+BC+AC
(3)至少有两个发生,即有两个发生或者三个发生.
两个发生的概率是AB+BC+AC,三个发生的概率是ABC
所以p=AB+BC+AC+ABC
2.不是对立事件
至少有一个发生,情况有这几种：一个发生,两个发生,三个发生
概率p=A+B+C+AB+BC+AC+ABC
至多发生一个,情况有这几种：0个发生,一个发生
0个发生就是三个都不发生的概率乘积,为(1-A)(1-B)(1-C)
所以p=(1-A)(1-B)(1-C)+A+B+C
这两种情况下概率之和不为1,所以不是对立事件.
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