高中数学题1/a+1/b+1/c的最小值已知a,b,c都是正数,且4a+9b+c=3,则1/a+1/b+1/c的最小值是( ),此时a,b,c的值分别为( ),( ) ,( )
2019-04-13
高中数学题1/a+1/b+1/c的最小值
已知a,b,c都是正数,且4a+9b+c=3,则1/a+1/b+1/c的最小值是( ),此时a,b,c的值分别为( ),( ) ,( )
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1/a+1/b+1/c
=1/3*(4a+9b+c)(1/a+1/b+1/c)
=1/3*[14+4a/b+9b/a+4a/c+c/a+9b/c+c/b]
≥1/3*[14+12+4+6]
=12
当且仅当：4a/b=9b/a,4a/c=c/a,9b/c=c/b
即：2a=3b,c=2a,c=3b
即：a=1/4,b=1/6,c=1/2时最小值是12
1/a+1/b+1/c
=1/3*(4a+9b+c)(1/a+1/b+1/c)
=1/3*[14+4a/b+9b/a+4a/c+c/a+9b/c+c/b]
≥1/3*[14+12+4+6]
=12
当且仅当：4a/b=9b/a,4a/c=c/a,9b/c=c/b
即：2a=3b,c=2a,c=3b
即：a=1/4,b=1/6,c=1/2时最小值是12