数学
计算球体体积时,要求精确度在2%以内,问这时测量直径D的相对误差不能超过多少?这是大学高等数学的题目,要用到微分学的知识,其答案为2/3%

2019-05-29

计算球体体积时,要求精确度在2%以内,问这时测量直径D的相对误差不能超过多少?
这是大学高等数学的题目,要用到微分学的知识,其答案为2/3%
优质解答
球体的体积是:V=(4πr^3)/3,其中r是球体的半径.
而:r=D/2
所以:V=(πD^3)/6
(dV)/(dD)=(πD^2)/2
即:dV=[(πD^2)/2](dD)
所以:(dV)/V={(πD^2)/2](dD)}/[(πD^3)/6]
整理,有:(dV)/V=3[(dD)/D]
已知:(dV)/V<2%
所以:3[(dD)/D]<2%
即:(dD)/D<(2%)/3
也就是:(dD)/D<(2/3)%
答:测量直径D的相对误差不能超过(2/3)%.
球体的体积是:V=(4πr^3)/3,其中r是球体的半径.
而:r=D/2
所以:V=(πD^3)/6
(dV)/(dD)=(πD^2)/2
即:dV=[(πD^2)/2](dD)
所以:(dV)/V={(πD^2)/2](dD)}/[(πD^3)/6]
整理,有:(dV)/V=3[(dD)/D]
已知:(dV)/V<2%
所以:3[(dD)/D]<2%
即:(dD)/D<(2%)/3
也就是:(dD)/D<(2/3)%
答:测量直径D的相对误差不能超过(2/3)%.
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