计算球体体积时,要求精确度在2%以内,问这时测量直径D的相对误差不能超过多少?这是大学高等数学的题目,要用到微分学的知识,其答案为2/3%
2019-05-29
计算球体体积时,要求精确度在2%以内,问这时测量直径D的相对误差不能超过多少?
这是大学高等数学的题目,要用到微分学的知识,其答案为2/3%
优质解答
球体的体积是：V=(4πr^3)/3,其中r是球体的半径.
而：r=D/2
所以：V=(πD^3)/6
(dV)/(dD)=(πD^2)/2
即：dV=[(πD^2)/2](dD)
所以：(dV)/V={(πD^2)/2](dD)}/[(πD^3)/6]
整理,有：(dV)/V=3[(dD)/D]
已知：(dV)/V＜2%
所以：3[(dD)/D]＜2%
即：(dD)/D＜(2%)/3
也就是：(dD)/D＜(2/3)%
答：测量直径D的相对误差不能超过(2/3)%.
球体的体积是：V=(4πr^3)/3,其中r是球体的半径.
而：r=D/2
所以：V=(πD^3)/6
(dV)/(dD)=(πD^2)/2
即：dV=[(πD^2)/2](dD)
所以：(dV)/V={(πD^2)/2](dD)}/[(πD^3)/6]
整理,有：(dV)/V=3[(dD)/D]
已知：(dV)/V＜2%
所以：3[(dD)/D]＜2%
即：(dD)/D＜(2%)/3
也就是：(dD)/D＜(2/3)%
答：测量直径D的相对误差不能超过(2/3)%.