已知集合A＝＜ax²＋2x＋1＝0＞至多只有一个真子集,求实数a的取值范围
2019-05-27
已知集合A＝＜ax²＋2x＋1＝0＞至多只有一个真子集,求实数a的取值范围
优质解答
A={x|ax^2+2x+1=0}至多只有一个真子集
那么A=空集（无真子集）或A是单元素集（一个真子集,就是空集）
若A=空集
a=0时显然不符合
那么a≠0,Δ=4-4a＜0
所以a＞1
若A是单元素集
a=0时A={x|2x+1=0}={-1/2}符合
a≠0时Δ=4-4a=0
那么a=1
所以实数a的取值范围是{a|a≥1或a=0}
A={x|ax^2+2x+1=0}至多只有一个真子集
那么A=空集（无真子集）或A是单元素集（一个真子集,就是空集）
若A=空集
a=0时显然不符合
那么a≠0,Δ=4-4a＜0
所以a＞1
若A是单元素集
a=0时A={x|2x+1=0}={-1/2}符合
a≠0时Δ=4-4a=0
那么a=1
所以实数a的取值范围是{a|a≥1或a=0}