求教数学高手一个关于一元三次方程求根公式推导问题如何把形如ax^3+bx^2+cx+d=0这种一般形式化为x^3+px+q=0这种特殊形式?（请尽量详细写出过程,重赏!）
2019-05-27
求教数学高手一个关于一元三次方程求根公式推导问题
如何把形如ax^3+bx^2+cx+d=0这种一般形式化为x^3+px+q=0这种特殊形式?
（请尽量详细写出过程,重赏!）
优质解答
ax^3+bx^2+cx+d=0
为了方便,约去a得到
x^3+kx^2+mx+n=0
令x=y-k/3
代入方程(y-k/3)^3+k(y-k/3)^2+m(y-k/3)+n=0
(y-k/3)^3中的y^2项系数是-k
k(y-k/3)^2中的y^2项系数是k
所以相加后y^2抵消
得到y^3+py+q=0
其中p=(-k^2/3)+m
q=(2k^3/27)-(km/3)+n
ax^3+bx^2+cx+d=0
为了方便,约去a得到
x^3+kx^2+mx+n=0
令x=y-k/3
代入方程(y-k/3)^3+k(y-k/3)^2+m(y-k/3)+n=0
(y-k/3)^3中的y^2项系数是-k
k(y-k/3)^2中的y^2项系数是k
所以相加后y^2抵消
得到y^3+py+q=0
其中p=(-k^2/3)+m
q=(2k^3/27)-(km/3)+n