有整数根,与判别式Δ为整数没有必然的关系,要看一元二次方程系数的关系.
假设一元二次方程形式为 ax^2+bx+c=0
1>如果a,b,c 皆为整数,则要求判别式Δ必须为整数,b^-4ac必须为某一个整数的平方
2》如果a,b,c 中,有一个或几个为分数或小数,要使方程有整数解,只需要b^-4ac必须为某一个有理数的平方就可以
比如方程 0.5x^2+2.5x+3=0,b^-4ac=0.25=0.5^2
3>如果a,b,c 中,有一个或几个为无理数,要使方程有整数解,则b^-4ac必须为某一个有理数或者无理数的平方就可以
比如方程x^2+(2+√2)x+2√2=0有整数解x=-2
b^-4ac=(2+√2)^2-8√2=(2-√2)^2 有整数根,与判别式Δ为整数没有必然的关系,要看一元二次方程系数的关系.
假设一元二次方程形式为 ax^2+bx+c=0
1>如果a,b,c 皆为整数,则要求判别式Δ必须为整数,b^-4ac必须为某一个整数的平方
2》如果a,b,c 中,有一个或几个为分数或小数,要使方程有整数解,只需要b^-4ac必须为某一个有理数的平方就可以
比如方程 0.5x^2+2.5x+3=0,b^-4ac=0.25=0.5^2
3>如果a,b,c 中,有一个或几个为无理数,要使方程有整数解,则b^-4ac必须为某一个有理数或者无理数的平方就可以
比如方程x^2+(2+√2)x+2√2=0有整数解x=-2
b^-4ac=(2+√2)^2-8√2=(2-√2)^2