（1）设x₁，x₂是关于x的方程x2−(2k+1)x+4(k−

1

2

)＝0．
若方程的两实数根互为相反数，
根据已知条件和根与系数的关系列出方程得，
2k+1=0，
解得k=-

1

2

．

（2）∵x2−(2k+1)x+4(k−

1

2

)＝0．
∴x²-（2k+1）x+4k-2=0，
整理得（x-2）[x-（2k-1）]=0，
∴x₁=2，x₂=2k-1，
当a=4为等腰△ABC的底边，则有b=c，
因为b、c恰是这个方程的两根，则2=2k-1，
解得k=

3

2

，则三角形的三边长分别为：2，2，4，
∵2+2=4，这不满足三角形三边的关系，舍去；
当a=4为等腰△ABC的腰，
因为b、c恰是这个方程的两根，所以只能2k-1=4，
则三角形三边长分别为：2，4，4，
此时三角形的周长为2+4+4=10． （1）设x₁，x₂是关于x的方程x2−(2k+1)x+4(k−

1

2

)＝0．
若方程的两实数根互为相反数，
根据已知条件和根与系数的关系列出方程得，
2k+1=0，
解得k=-

1

2

．

（2）∵x2−(2k+1)x+4(k−

1

2

)＝0．
∴x²-（2k+1）x+4k-2=0，
整理得（x-2）[x-（2k-1）]=0，
∴x₁=2，x₂=2k-1，
当a=4为等腰△ABC的底边，则有b=c，
因为b、c恰是这个方程的两根，则2=2k-1，
解得k=

3

2

，则三角形的三边长分别为：2，2，4，
∵2+2=4，这不满足三角形三边的关系，舍去；
当a=4为等腰△ABC的腰，
因为b、c恰是这个方程的两根，所以只能2k-1=4，
则三角形三边长分别为：2，4，4，
此时三角形的周长为2+4+4=10．