一道大学数学几何题求解有一质点,沿着已知圆锥面的一条直母线自圆锥的顶点起,作等速直线运动,另一方面这一质点绕圆锥的轴（旋转轴）作等速直线运动,试建立质点的轨迹方程?（郭）
2020-01-04
一道大学数学几何题求解
有一质点,沿着已知圆锥面的一条直母线自圆锥的顶点起,作等速直线运动,另一方面这一质点绕圆锥的轴（旋转轴）作等速直线运动,试建立质点的轨迹方程?（郭）
优质解答
解: 取圆锥顶点为原点,轴线为Z轴建立空间直角坐标系,并设圆锥角为,
如图,旋转角速度为,直线速度为,动点的初始位置在原点,动点经过时刻到达点.
\x09点在坐标轴上的射影为,在坐标面上的射影为P,则P在x轴上的射影为Q,则
\x09=
\x09 =.
\x09写成坐标式参数方程即有:
解: 取圆锥顶点为原点,轴线为Z轴建立空间直角坐标系,并设圆锥角为,
如图,旋转角速度为,直线速度为,动点的初始位置在原点,动点经过时刻到达点.
\x09点在坐标轴上的射影为,在坐标面上的射影为P,则P在x轴上的射影为Q,则
\x09=
\x09 =.
\x09写成坐标式参数方程即有: