高数第六版上p3集合对偶率的证明过程不理解高等数学第六版p3上的对偶率证明过程上说x∈（A∪B）的补集然后经过一系列的推导过程推出x∈（A的补集∩B的补集）,然后教材就直接说：所以（A∪B）的补包含于（A的补集∩B的补集）.我想问一下这个符合逻辑推理吗?为什么一个元素在一个集合里同时又在另一个集合里这两个集合就一定是包含关系?
2019-05-29
高数第六版上p3集合对偶率的证明过程不理解
高等数学第六版p3上的对偶率证明过程上说x∈（A∪B）的补集然后经过一系列的推导过程推出x∈（A的补集∩B的补集）,然后教材就直接说：所以（A∪B）的补包含于（A的补集∩B的补集）.我想问一下这个符合逻辑推理吗?为什么一个元素在一个集合里同时又在另一个集合里这两个集合就一定是包含关系?
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x∈（A∪B）的补集 说明x不属于A∪B,说明x既不属于A,也不属于B,说明x既属于A的补集,也属于B的补集,所以x属于A的补集∩B的补集
如果对于任意的x属于某一集合A,一定可以推出x属于B,那么A就是B的子集
因为这里的x有任意性
x∈（A∪B）的补集 说明x不属于A∪B,说明x既不属于A,也不属于B,说明x既属于A的补集,也属于B的补集,所以x属于A的补集∩B的补集
如果对于任意的x属于某一集合A,一定可以推出x属于B,那么A就是B的子集
因为这里的x有任意性