高中数学求答案.需过程,3Q、、…1：已知a ,b ,c, d 属于（0,1）,比较abcd与a+b +c +d -3 的大小.2：证明：对于任意实数x, y都有x 的4次幂+y的4次幂大于等于1/2xy（x +y ）的平方 .第一题：为什么abc>ab+c-1？第二题：提出（x-y ）的平方内一步，前面的2不应该在括号里么？
2019-05-23
高中数学求答案.需过程,3Q、、…
1：已知a ,b ,c, d 属于（0,1）,比较abcd与a+b +c +d -3 的大小.
2：证明：对于任意实数x, y都有x 的4次幂+y的4次幂大于等于1/2xy（x +y ）的平方 .
第一题：为什么abc>ab+c-1？第二题：提出（x-y ）的平方内一步，前面的2不应该在括号里么？
优质解答
∵a、b∈（0,1）
∴ ab-（a+b-1）=ab-a-b+1=（a-1）（b-1）＞0,
∴ab＞a+b-1.
又∵a、b、c∈（0,1）
∴ abc=（ab）c＞ab+c-1＞（a+b-1）+c-1,
∴abc＞a+b+c-2.
又∵a、b、c、d∈（0,1）
∴ abcd=（abc）d＞abc+d-1＞（a+b+c-2）+d-1,
∴abcd＞a+b+c+d-3.
第二题
2x4+2y4-x3y-2x2y2-xy3>=0
该式
=2(x4-2x2y2+y4)+2x2y2-x3y-xy3
=2(x2-y2)2-xy(x-y)2
=2(x-y)2[(x+y)2-xy]
=2(x-y)2[x2+y2+xy]
x2+y2+xy>=0;
(x-y)2>=0;
所以证题成立
ab当成一个整体,在0 1内
∵a、b∈（0,1）
∴ ab-（a+b-1）=ab-a-b+1=（a-1）（b-1）＞0,
∴ab＞a+b-1.
又∵a、b、c∈（0,1）
∴ abc=（ab）c＞ab+c-1＞（a+b-1）+c-1,
∴abc＞a+b+c-2.
又∵a、b、c、d∈（0,1）
∴ abcd=（abc）d＞abc+d-1＞（a+b+c-2）+d-1,
∴abcd＞a+b+c+d-3.
第二题
2x4+2y4-x3y-2x2y2-xy3>=0
该式
=2(x4-2x2y2+y4)+2x2y2-x3y-xy3
=2(x2-y2)2-xy(x-y)2
=2(x-y)2[(x+y)2-xy]
=2(x-y)2[x2+y2+xy]
x2+y2+xy>=0;
(x-y)2>=0;
所以证题成立
ab当成一个整体,在0 1内