物理
如图，一质量为m、电荷量为q（q>0）的液滴，在场强大小为3mgq、方向水平向右的匀强电场中运动，运动轨迹在竖直平面内．A、B为其运动轨迹上的两点，已知该液滴在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°．求A、B两点间的电势差．

2019-06-26

如图，一质量为m、电荷量为q（q>0）的液滴，在场强大小为
3
mg
q
、方向水平向右的匀强电场中运动，运动轨迹在竖直平面内．A、B为其运动轨迹上的两点，已知该液滴在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°．求A、B两点间的电势差．
作业帮
优质解答
设电场力与重力的合力方向与电场方向的夹角为θ，
则：tanθ=
mg
qE
=
3
3
，
解得：θ=30°；
由此可知，液滴在A点的速度v0方向与电场力方向和重力的合力方向垂直，做类平抛运动，
之后的运动过程中，液滴沿v0方向的分速度不变，即：vcos（60°-30°）=v0，
解得：v=
2v0
3
；
设A、B两点沿场强方向的距离为x，液滴沿电场方向做匀加速运动，
加速度大小为：ax=
qE
m
=
3
g，
根据位移速度关系可得：（vcos30°）2-（v0cos60°）2=2ax，
解得：x=
3
v
2
0
8g
，
根据电势差与电场强度的关系可得：UAB=Ex
解得：UAB=
3m
v
2
0
8q
．
答：A、B两点间的电势差为
3m
v
2
0
8q
． 设电场力与重力的合力方向与电场方向的夹角为θ，
则：tanθ=
mg
qE
=
3
3
，
解得：θ=30°；
由此可知，液滴在A点的速度v0方向与电场力方向和重力的合力方向垂直，做类平抛运动，
之后的运动过程中，液滴沿v0方向的分速度不变，即：vcos（60°-30°）=v0，
解得：v=
2v0
3
；
设A、B两点沿场强方向的距离为x，液滴沿电场方向做匀加速运动，
加速度大小为：ax=
qE
m
=
3
g，
根据位移速度关系可得：（vcos30°）2-（v0cos60°）2=2ax，
解得：x=
3
v
2
0
8g
，
根据电势差与电场强度的关系可得：UAB=Ex
解得：UAB=
3m
v
2
0
8q
．
答：A、B两点间的电势差为
3m
v
2
0
8q
．
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