心理学家分析视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取40名同学（男30名，女10名），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行答题，选择情况如下表：单位（人）几何题代数题总计男同学22830女同学3710总计251540（Ⅰ）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（Ⅱ）经过多次测试后，甲解答一道代数题所用时间在4～6分钟，乙解答一道代数题所用时间在5～7分钟，现甲乙各解同一道代数题，求甲比乙先解答完的概率．下面临界

2019-04-12

下载本文

心理学家分析视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取40名同学（男30名，女10名），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行答题，选择情况如下表：单位（人）

	几何题	代数题	总计
男同学	22	8	30
女同学	3	7	10
总计	25	15	40

（Ⅰ）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（Ⅱ）经过多次测试后，甲解答一道代数题所用时间在4～6分钟，乙解答一道代数题所用时间在5～7分钟，现甲乙各解同一道代数题，求甲比乙先解答完的概率．
下面临界值表仅供参考：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

优质解答

（Ⅰ）由表中数据，K2=

40×(22×7-3×8)2

30×10×25×15

≈6.0089>5.024，…4分
所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关．…6分
（Ⅱ）设甲乙解答同一道代数题所用的时间分别为x、y分种，事件A为“甲比乙先解答完此题”，则满足区域为

4≤x≤6 ，

5≤y≤7 ，

x<y ，

…8分
由几何概型的概率计算公式，得P(A)=

4-

1

2

×1×1

4

=

7

8

．…12分．（Ⅰ）由表中数据，K2=