物理
如图所示，边长为L的正方形区域ABCD内存在着沿AD方向的匀强电场．电量为q、动能为Ek的带电粒子从A点沿AB方向进入电场，不计重力．（1）若粒子从BC的中点离开电场，求电场强度的大小E1和粒子离开电场时的动能Ek1=？（2）若粒子离开电场时动能为1.5Ek，则电场强度E2是多大？

2019-06-26

如图所示，边长为L的正方形区域ABCD内存在着沿AD方向的匀强电场．电量为q、动能为Ek的带电粒子从A点沿AB方向进入电场，不计重力．
（1）若粒子从BC的中点离开电场，求电场强度的大小E1和粒子离开电场时的动能Ek1=？
（2）若粒子离开电场时动能为1.5Ek，则电场强度E2是多大？
优质解答
（1）设粒子质量为m，从A点沿AB方向进入电场时的速度为v，运动时间为t1，在电场中运动的加速度为a1，则
根据牛顿第二定律得，a1＝
qE1
m

垂直电场方向上：L=vt1  
沿电场方向上：
L
2
＝
1
2
a1t12
Ek＝
1
2
mv2
解得E1=
2Ek
qL
．
由动能定理得
1
2
qE1L=Ek1-Ek  
Ek1=2Ek 
（2）粒子可能从BC边离开电场，也可能从DC边离开电场．
若粒子由BC边离开电场，设运动时间为t2，在电场中运动的加速度为a2，在BC方向上的位移是y，则
L=vt2
a2＝
qE2
m

y=
1
2
a2t22
y=
qE2L2
2mv2
．
根据动能定理得1.5Ek-Ek=qE2y  
E2＝
2
Ek
qL

若粒子由DC边离开电场，根据动能定理得
qE2L=1.5Ek-Ek
解得E2＝
Ek
2qL
．
答：（1）电场强度的大小为E1=
2Ek
qL
．离开电场时的动能为2Ek．
（2）电场强度E2＝
2
（1）设粒子质量为m，从A点沿AB方向进入电场时的速度为v，运动时间为t1，在电场中运动的加速度为a1，则
根据牛顿第二定律得，a1＝
qE1
m

垂直电场方向上：L=vt1  
沿电场方向上：
L
2
＝
1
2
a1t12
Ek＝
1
2
mv2
解得E1=
2Ek
qL
．
由动能定理得
1
2
qE1L=Ek1-Ek  
Ek1=2Ek 
（2）粒子可能从BC边离开电场，也可能从DC边离开电场．
若粒子由BC边离开电场，设运动时间为t2，在电场中运动的加速度为a2，在BC方向上的位移是y，则
L=vt2
a2＝
qE2
m

y=
1
2
a2t22
y=
qE2L2
2mv2
．
根据动能定理得1.5Ek-Ek=qE2y  
E2＝
2
Ek
qL

若粒子由DC边离开电场，根据动能定理得
qE2L=1.5Ek-Ek
解得E2＝
Ek
2qL
．
答：（1）电场强度的大小为E1=
2Ek
qL
．离开电场时的动能为2Ek．
（2）电场强度E2＝
2
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