问下几个数学求和公式,（1） 1+（1+2+2^2）+（1+2+2^2+2^3)+……+(1+2^2+2^3+……+2^n)(2) 1+1/2+1/3+1/4+……+1/n写下计算过程最好
2019-05-30
问下几个数学求和公式,
（1） 1+（1+2+2^2）+（1+2+2^2+2^3)+……+(1+2^2+2^3+……+2^n)
(2) 1+1/2+1/3+1/4+……+1/n
写下计算过程最好
优质解答
(1)
sn=1+(1+2)+(1+2+2^2)+(1+2+2^2+2^3)+… …+(1+2+2^2+2^3+2^4+ …+2^(n-1))
=(2^1-1)+(2^2-1)+(2^3-1)+(2^4-1)+… …+(2^n-1)
=2^1+2^2+2^3+2^4+… …+2^n-n*1
=2^(n+1)-2-n
(2)
这是调和级数,没有通项公式,有近似公式
1+1/2+1/3+……+1/n=lnn
ln是自然对数,
当n 趋于无穷时,
1+1/2+1/3+……+1/n=lnn+R
R为欧拉常数,约为0.5772.
(1)
sn=1+(1+2)+(1+2+2^2)+(1+2+2^2+2^3)+… …+(1+2+2^2+2^3+2^4+ …+2^(n-1))
=(2^1-1)+(2^2-1)+(2^3-1)+(2^4-1)+… …+(2^n-1)
=2^1+2^2+2^3+2^4+… …+2^n-n*1
=2^(n+1)-2-n
(2)
这是调和级数,没有通项公式,有近似公式
1+1/2+1/3+……+1/n=lnn
ln是自然对数,
当n 趋于无穷时,
1+1/2+1/3+……+1/n=lnn+R
R为欧拉常数,约为0.5772.