在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的测量方案及数据如下：（1）在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为30°；（2）在点A和大树之间选择一点B（A、B、D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°；（3）量出A、B间的距离为4米．请你根据以上数据求出大树CD的高度。（精确到0.1，参考数据：）

2019-06-02

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在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的测量方案及数据如下：

（1）在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为30°；
（2）在点A和大树之间选择一点B（A、B、D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°；
（3）量出A、B间的距离为4米．请你根据以上数据求出大树CD的高度。（精确到0.1，参考数据：

）

优质解答

设CD=x米，
在Rt△CBD中，tan45°= ，
∴BD=CD=x米，
∴AD=AB+BD=（4+x）米，
在Rt△ADC中，
∵tan∠A= ，
∴tan30°= ，
∴x≈5.4，
∴CD的高度即树高约5.4米。