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培养想象力的一种基本训练方式,是听故事；在听故事中,措辞的准确是“产生出世界”的基本因素.爱因斯坦说,“想象力……比知识更重要.知识是有限的.想象力囊括世界.”
除过用多媒体演示外,还需要制造许多常用的小型学具,如空间四边形、正三棱锥、正方体等模型,学生可以通过眼看、手模、脑想,直观地看清各种“线线”、“线面”“面面”关系及其所成角和距离,还可以构造出空间基本元素位置关系的各种图形,并进行变化训练,以此来提高形象思维能力.
立体几何的研究对象是空间图形,为了研究的方便,我们需要把空间图形画在纸上或黑板上,由于纸和黑板的表面可以看作是平面,于是就要学习空间图形的直观图的画法.画直观图的目的是为了解决对立体图形的理解和认识,加强对立体图形的性质理解,借助图形推理论证,也以此培养学生的学习兴趣和良好的解题习惯.在教学的全过程中要有步骤地指导学生掌握绘制直观图的一般方法,有计划提高学生的绘图能力,例如,画出三个平面把空间分成几部分的各种图形.实践证明,较好的图形以及作图艺术能激发学生对空间图形的热爱,逻辑推理论证的追求,而且促使他们进一步掌握几何图形的本质特征,达到图形与推理相互渗透,相互促进的理想效果.
转化思想是一个极其重要的数学思想,在立体几何中这一思想显得尤为重要,它是学好本章的关键所在.
模仿法：以某种模仿原型为参照,在此基础之上加以变化产生新事物的方法.很多发明创造都建立在对前人或自然界的模仿的基础上,如模仿鸟发明了飞机,模仿鱼发明了潜水艇,模仿蝙蝠发明了雷达.
想像法：在脑中抛开某事物的实际情况,而构成深刻反映该事物本质的简单化、理想化的形象.直接想像是现代科学研究中广泛运用的进行思想实验的主要手段.
组合法：从两种或两种以上事物或产品中抽取合适的要素重新组合,构成新的事物或新的产品的创造技法.常见的组合技法一般有同物组合、异物组合、主体附加组合、重组组合四种.
移植法：将一个领域中的原理、方法、结构、材料、用途等移植到另一个领域中去,从而产生新事物的方法.主要有原理移植、方法移植、功能移植、结构移植等类型.
音乐是兼有表情性和造型性的艺术,又具有不确定性的特点,在培养情感和联想、想像力方面有很重要的作用.过去的音乐教育忽略了这方面的培养,过多地注重音乐知识和技能的传授,限制了学生形象思维能力的发展.因此,有必要在音乐教学中加强学生的形象思维训练.
形象记忆是右脑的功能之一,加强记忆力的培养可以促进形象思维发展.思维是非常依赖于记忆的,因为音乐具有流动性的特点,所以追踪和理解音乐必须依靠记忆去完成.也就是当音乐的实际音响消失之后,在心里仍然要保留这个“音响”,这就是“内心音乐感”,这种能力的形成对提高记忆力有很大的帮助.
记忆的方式概括起来有两种,一种是抽象记忆,另一种是形象记忆,即把记忆同某种形象联系起来.凡是记忆力强的人,他们的形象记忆能力都很强.如一个高段的棋手能够不看棋盘与人对弈,实际上在他的头脑里有一个棋盘的形象,一幅图胜似千方万语.
学习形式逻辑知识,可以指导我们正确进行思维,准确、有条理地表达思想；可以帮助我们运用语言,提高听、说、读、写的能力；可以用来检查和发现逻辑错误,辨别是非.同时,学习形式逻辑还有利于掌握各科知识,有助于将来从事各项工作.
逻辑推理的学习方法跟抽象概括的学习方法不同.抽象概括的学习方法是直接分析经验或感性知识并予以概括而形成概念.它的思维过程是从生动的直观到抽象的思维.逻辑推理的学习方法是对已知知识的引伸和发展而获得新知识,其思维过程是从抽象的思维到实践,也就是从抽象上升到具体的思维活动.这两种学习方法的思维活动是相反而相成的,它们构成了一个比较完整的学习结构.
Braine等人提出的的“心理逻辑”假设认为人们在推理中常常将逻辑规则运用于心理操作.人类的推理过程应该包括三个组成部分：（1）一组推理模式；（2）一种以图式为工具进行推理的推理程序；（3）一组独立激活的实用原理.它们影响着个体对推理前提表面结构的解释,并且能暗示或抑制某种推断和推理策略.人们在推理中首先要将前提“翻译”成类似语言的心理表征,使其逻辑明确化,这样就可以将推理规则应用于这些表征,从而得出结论,如果前提不能和逻辑规则形式匹配,就不能运用这些规则,从而使推理发生错误.
与之相反,Johnson-Laird则提出了“心理模型”理论,把推理者的推理错误归之于受非逻辑加工因素的影响所致,认为人类在进行推理活动时,整个过程可以分为理解、描述和有效检验三个不同的阶段.首先,建构关于前提的心理模型,即人们利用他们的语言和一般性的知识对前提加以解释,建构一个关于前提所描述的事件状态的内部模型；其次,人们试图形成一个关于所建构模型的简练的描述,这种描述通常提示着某个结论,如果没有这种结论,他们就会做出由此前提得不出任何结论的判断；最后,个体试图通过建构关于前提的其他模型来对这一结论进行证伪,如果不能建构其他的模型,个体就会把最初的结论当做正确的答案.如果能建构其他的模型,谨慎的推理者就会返回到第二个阶段,试图发现是否有在所建构的模型中都正确的结论,这样反复进行下去,以穷尽所有可能的模型.这样一来,推理者在进行推理时其结果的正确性如何便依赖于由推理前提所能建构的心理模型的数量；能建构的心理模型数量越多,推理者就越难得出正确的结论.
相似联想就是由某一事物或现象想到与它相似的其他事物或现象,进而产生某种新设想.如：屎壳郎与耕作机.四川省有个姚岩松,他意外地发现屎壳郎能滚动一团比它自身重几十倍的泥土,却拉不动比那块轻得多的泥土.他曾开过几年拖拉机,他联想到：能不能学一学屎壳郎滚动土块的方法,将拖拉机的犁放在耕作机身动力的前面,而把拖拉机的动力犁放在后面呢?经过实验他设计出了犁耕工作部件前置、单履带行走的微型耕作机,以推动力代替牵引力,突破了传统的结构方式.
接近联想是根据事物之间在空间或时间上的彼此接近进行联想,进而产生某种新设想的思维方式.如：苏东坡当年在杭州任地方官的时候,西湖的很多地段都已被泥沙淤积起来,成了当时所谓的‘葑田’.苏东坡多次巡视西湖,反复考虑如何加以疏浚,再现西湖美景.有一天,他想到,如果把从湖里挖上来的淤泥堆成一条贯通南北的长堤,既便利来往的游客,又能增添西湖的景点和秀美,多好啊.苏公妙计,一举数得.
对比联想是指对于性质或特点相反的事物的联想.例如,由沙漠想到森林,由光明想到黑暗等.对比联想反映出事物间共性和个性的和谐统一,事物在某—种共同特性中却又显示出比较大的差异,从而形成比较强烈的对比.如红与黑都是由于光的折射而引起的,这是共性；但前者是由于物体吸收了其他颜色的光而反射红光的结果,后者则是物体吸收了所有颜色的光的结果,这是个性.
因果联想因果律指对逻辑上有因果关系的事物产生的联想.如：早上看到地面潮湿,会想到可能是夜间下过了雨.在广告中常用这种因果关系揭示某种商品可以满足消费的某种需要,把商品观念和需要观念联系起来,以突出产品的个性.
孩童通常被认为是想象力丰富的群体.因为他们的思维模式尚未形成,思想中的限制与规则比成人要少.故此往往有着丰富的想象力.儿童常常使用故事或者假装的游戏来操练他们的想象力.当儿童创造幻象的时候,他们是在两个层面上游戏的：第一个层面,他们利用角色扮演来演出他们以其想象力创造出来的东西；在第二个层面上,他们又以他们假装相信的情形做游戏,在行为上,他们创造出来的东西好像是真实的现实似的,而那已经存在于故事性的神话里.
幻想小说和科幻小说激发的一种形式的似真,促使读者假装此类故事是真实的,手段是诉诸幻想的书或幻想的年月这样的心灵对象,这样的对象除了在幻想世界里就不存在.
一个人的想象确实违背基本的思想规律,或者违背实际可能性的必然原则,或者违背某种情况的理性的可能性,则被视为精神失常.
构图可说是安排与组合的经验手法.将对比的东西分为主体与客体,或是前景与背景.将协调的物体用三角轴或是斜线来排列,将光与影变成有情感的组合,这些都是构图的手法.在超现实主义画派的构图当中,以不同的透视点来安排物体,是典型的构图风格.
计算机图形学的主要研究内容就是研究如何在计算机中表示图形、以及利用计算机进行图形的计算、处理和显示的相关原理与算法.图形通常由点、线、面、体等几何元素和灰度、色彩、线型、线宽等非几何属性组成.从处理技术上来看,图形主要分为两类,一类是基于线条信息表示的,如工程图、等高线地图、曲面的线框图等,另一类是明暗图,也就是通常所说的真实感图形.
皮皮如是说：“蓝图”这个名字表达一种对生命的理存在是有意图的,我们的使命是去探索它,并在这个过程中自我完成.我们尊重自己内心的声音,说到底,艺术形式仅是一种交流的工具罢了,比这更重要的是真实地表达自我,保持独立与先锋性,以及单纯、愉悦的状态.
画法几何是机械制图的投影理论基础,它应用投影的方法研究多面正投影图、轴测图、透视图和标高投影图的绘制原理,其中多面正投影图是主要研究内容.画法几何的内容还包含投影变换、截交线、相贯线和展开图等.
在工程和科学技术方面,经常需要在平面上表现空间的形体.例如,我们需要在纸上画出房屋或建筑物的图样,以便根据这些图样施工建造.但是平面是二维的,而空间形体是三维的,为了使三维形体能在二维的平面上得到正确的显示,就必须规定和采用一些方法,这些方法就是画法几何所要研究的.
工程实践中不仅要在平面上表示空间形体,而且还需要应用这些表达在平面上的图形来解决空间的几何问题.例如,我们往往需要根据由测量结果而绘制的地形图来设计道路或运河的线路,决定什么地方需要开挖和填筑,以及计算土方等.这些根据形体在平面上的图形来图解空间几何问题,也是画法几何所要研究的.
画法几何是按点、线、面、体、由简及繁、由易到难的顺序编排的,前后联系十分紧密.学习时必须对前面的基本内容真正理解,基本作图方法熟练掌握后,才能往下做进一步的学习.
由于画法几何研究的是图示法和图解法,涉及到的是空间形体与平面图形之间的对应关系,所以,学习时必须经常注意空间几何关系的分析以及空间几何元素与平面图形的联系.对于每一个概念、每一个原理、每一条规律、每一种方法都要弄清楚它们的意义和空间关系,以便掌握这些基本内容并善于运用它们.
不能单纯阅读课本,必须同时用直尺和圆规在纸上进行作图.还可以借助铁丝、硬纸板等物品做一些简单的模型,帮助理解书上所讲的内容和习题.书上的例题在通过自己的作图并获得正确的结果后,才能验证是否真正理解并记住这些作图方法.
首先要弄清那些是已知条件,哪些是需要求作的.然后利用已学过的内容进行空间分析,研究怎样从已知条件获得所要求作的结果,要通过哪些步骤才能达到最后的结果.初学时可以把这些步骤记录下来.最后利用基本作图方法按照所确定的解题步骤一步步地进行作图,作图时力求准确.完成后还应做一次全面的检查,看作图过程有没有错误,作图是否精确等.
由于画法几何所研究的是空间形体与它在平面上的图形之间的关系,因而在培养和发展学生对三维形状和相关位置的空间逻辑思维和形象思维能力方面起着极其重要的作用.贯穿建模思想、加强三维图形的表达及构形训练.
学习是一个由“不知”到“知”,又从“知之甚少”到“知之甚多、甚广、乃至甚深”的过程,在立体几何教学中尽量出示直观模型,运用直观手段,通过展示模型和教师制作的几何课件,引导学生观察,进而在观察的基础上引导学生从不同的角度来作图,并借助图形进行推理论证,帮助学生逐步形成空间概念,有意识地培养空间想象能力及逻辑思维能力.
培养想象力的一种基本训练方式,是听故事；在听故事中,措辞的准确是“产生出世界”的基本因素.爱因斯坦说,“想象力……比知识更重要.知识是有限的.想象力囊括世界.”
除过用多媒体演示外,还需要制造许多常用的小型学具,如空间四边形、正三棱锥、正方体等模型,学生可以通过眼看、手模、脑想,直观地看清各种“线线”、“线面”“面面”关系及其所成角和距离,还可以构造出空间基本元素位置关系的各种图形,并进行变化训练,以此来提高形象思维能力.
立体几何的研究对象是空间图形,为了研究的方便,我们需要把空间图形画在纸上或黑板上,由于纸和黑板的表面可以看作是平面,于是就要学习空间图形的直观图的画法.画直观图的目的是为了解决对立体图形的理解和认识,加强对立体图形的性质理解,借助图形推理论证,也以此培养学生的学习兴趣和良好的解题习惯.在教学的全过程中要有步骤地指导学生掌握绘制直观图的一般方法,有计划提高学生的绘图能力,例如,画出三个平面把空间分成几部分的各种图形.实践证明,较好的图形以及作图艺术能激发学生对空间图形的热爱,逻辑推理论证的追求,而且促使他们进一步掌握几何图形的本质特征,达到图形与推理相互渗透,相互促进的理想效果.
转化思想是一个极其重要的数学思想,在立体几何中这一思想显得尤为重要,它是学好本章的关键所在.
模仿法：以某种模仿原型为参照,在此基础之上加以变化产生新事物的方法.很多发明创造都建立在对前人或自然界的模仿的基础上,如模仿鸟发明了飞机,模仿鱼发明了潜水艇,模仿蝙蝠发明了雷达.
想像法：在脑中抛开某事物的实际情况,而构成深刻反映该事物本质的简单化、理想化的形象.直接想像是现代科学研究中广泛运用的进行思想实验的主要手段.
组合法：从两种或两种以上事物或产品中抽取合适的要素重新组合,构成新的事物或新的产品的创造技法.常见的组合技法一般有同物组合、异物组合、主体附加组合、重组组合四种.
移植法：将一个领域中的原理、方法、结构、材料、用途等移植到另一个领域中去,从而产生新事物的方法.主要有原理移植、方法移植、功能移植、结构移植等类型.
音乐是兼有表情性和造型性的艺术,又具有不确定性的特点,在培养情感和联想、想像力方面有很重要的作用.过去的音乐教育忽略了这方面的培养,过多地注重音乐知识和技能的传授,限制了学生形象思维能力的发展.因此,有必要在音乐教学中加强学生的形象思维训练.
形象记忆是右脑的功能之一,加强记忆力的培养可以促进形象思维发展.思维是非常依赖于记忆的,因为音乐具有流动性的特点,所以追踪和理解音乐必须依靠记忆去完成.也就是当音乐的实际音响消失之后,在心里仍然要保留这个“音响”,这就是“内心音乐感”,这种能力的形成对提高记忆力有很大的帮助.
记忆的方式概括起来有两种,一种是抽象记忆,另一种是形象记忆,即把记忆同某种形象联系起来.凡是记忆力强的人,他们的形象记忆能力都很强.如一个高段的棋手能够不看棋盘与人对弈,实际上在他的头脑里有一个棋盘的形象,一幅图胜似千方万语.
学习形式逻辑知识,可以指导我们正确进行思维,准确、有条理地表达思想；可以帮助我们运用语言,提高听、说、读、写的能力；可以用来检查和发现逻辑错误,辨别是非.同时,学习形式逻辑还有利于掌握各科知识,有助于将来从事各项工作.
逻辑推理的学习方法跟抽象概括的学习方法不同.抽象概括的学习方法是直接分析经验或感性知识并予以概括而形成概念.它的思维过程是从生动的直观到抽象的思维.逻辑推理的学习方法是对已知知识的引伸和发展而获得新知识,其思维过程是从抽象的思维到实践,也就是从抽象上升到具体的思维活动.这两种学习方法的思维活动是相反而相成的,它们构成了一个比较完整的学习结构.
Braine等人提出的的“心理逻辑”假设认为人们在推理中常常将逻辑规则运用于心理操作.人类的推理过程应该包括三个组成部分：（1）一组推理模式；（2）一种以图式为工具进行推理的推理程序；（3）一组独立激活的实用原理.它们影响着个体对推理前提表面结构的解释,并且能暗示或抑制某种推断和推理策略.人们在推理中首先要将前提“翻译”成类似语言的心理表征,使其逻辑明确化,这样就可以将推理规则应用于这些表征,从而得出结论,如果前提不能和逻辑规则形式匹配,就不能运用这些规则,从而使推理发生错误.
与之相反,Johnson-Laird则提出了“心理模型”理论,把推理者的推理错误归之于受非逻辑加工因素的影响所致,认为人类在进行推理活动时,整个过程可以分为理解、描述和有效检验三个不同的阶段.首先,建构关于前提的心理模型,即人们利用他们的语言和一般性的知识对前提加以解释,建构一个关于前提所描述的事件状态的内部模型；其次,人们试图形成一个关于所建构模型的简练的描述,这种描述通常提示着某个结论,如果没有这种结论,他们就会做出由此前提得不出任何结论的判断；最后,个体试图通过建构关于前提的其他模型来对这一结论进行证伪,如果不能建构其他的模型,个体就会把最初的结论当做正确的答案.如果能建构其他的模型,谨慎的推理者就会返回到第二个阶段,试图发现是否有在所建构的模型中都正确的结论,这样反复进行下去,以穷尽所有可能的模型.这样一来,推理者在进行推理时其结果的正确性如何便依赖于由推理前提所能建构的心理模型的数量；能建构的心理模型数量越多,推理者就越难得出正确的结论.
相似联想就是由某一事物或现象想到与它相似的其他事物或现象,进而产生某种新设想.如：屎壳郎与耕作机.四川省有个姚岩松,他意外地发现屎壳郎能滚动一团比它自身重几十倍的泥土,却拉不动比那块轻得多的泥土.他曾开过几年拖拉机,他联想到：能不能学一学屎壳郎滚动土块的方法,将拖拉机的犁放在耕作机身动力的前面,而把拖拉机的动力犁放在后面呢?经过实验他设计出了犁耕工作部件前置、单履带行走的微型耕作机,以推动力代替牵引力,突破了传统的结构方式.
接近联想是根据事物之间在空间或时间上的彼此接近进行联想,进而产生某种新设想的思维方式.如：苏东坡当年在杭州任地方官的时候,西湖的很多地段都已被泥沙淤积起来,成了当时所谓的‘葑田’.苏东坡多次巡视西湖,反复考虑如何加以疏浚,再现西湖美景.有一天,他想到,如果把从湖里挖上来的淤泥堆成一条贯通南北的长堤,既便利来往的游客,又能增添西湖的景点和秀美,多好啊.苏公妙计,一举数得.
对比联想是指对于性质或特点相反的事物的联想.例如,由沙漠想到森林,由光明想到黑暗等.对比联想反映出事物间共性和个性的和谐统一,事物在某—种共同特性中却又显示出比较大的差异,从而形成比较强烈的对比.如红与黑都是由于光的折射而引起的,这是共性；但前者是由于物体吸收了其他颜色的光而反射红光的结果,后者则是物体吸收了所有颜色的光的结果,这是个性.
因果联想因果律指对逻辑上有因果关系的事物产生的联想.如：早上看到地面潮湿,会想到可能是夜间下过了雨.在广告中常用这种因果关系揭示某种商品可以满足消费的某种需要,把商品观念和需要观念联系起来,以突出产品的个性.
孩童通常被认为是想象力丰富的群体.因为他们的思维模式尚未形成,思想中的限制与规则比成人要少.故此往往有着丰富的想象力.儿童常常使用故事或者假装的游戏来操练他们的想象力.当儿童创造幻象的时候,他们是在两个层面上游戏的：第一个层面,他们利用角色扮演来演出他们以其想象力创造出来的东西；在第二个层面上,他们又以他们假装相信的情形做游戏,在行为上,他们创造出来的东西好像是真实的现实似的,而那已经存在于故事性的神话里.
幻想小说和科幻小说激发的一种形式的似真,促使读者假装此类故事是真实的,手段是诉诸幻想的书或幻想的年月这样的心灵对象,这样的对象除了在幻想世界里就不存在.
一个人的想象确实违背基本的思想规律,或者违背实际可能性的必然原则,或者违背某种情况的理性的可能性,则被视为精神失常.
构图可说是安排与组合的经验手法.将对比的东西分为主体与客体,或是前景与背景.将协调的物体用三角轴或是斜线来排列,将光与影变成有情感的组合,这些都是构图的手法.在超现实主义画派的构图当中,以不同的透视点来安排物体,是典型的构图风格.
计算机图形学的主要研究内容就是研究如何在计算机中表示图形、以及利用计算机进行图形的计算、处理和显示的相关原理与算法.图形通常由点、线、面、体等几何元素和灰度、色彩、线型、线宽等非几何属性组成.从处理技术上来看,图形主要分为两类,一类是基于线条信息表示的,如工程图、等高线地图、曲面的线框图等,另一类是明暗图,也就是通常所说的真实感图形.
皮皮如是说：“蓝图”这个名字表达一种对生命的理存在是有意图的,我们的使命是去探索它,并在这个过程中自我完成.我们尊重自己内心的声音,说到底,艺术形式仅是一种交流的工具罢了,比这更重要的是真实地表达自我,保持独立与先锋性,以及单纯、愉悦的状态.
画法几何是机械制图的投影理论基础,它应用投影的方法研究多面正投影图、轴测图、透视图和标高投影图的绘制原理,其中多面正投影图是主要研究内容.画法几何的内容还包含投影变换、截交线、相贯线和展开图等.
在工程和科学技术方面,经常需要在平面上表现空间的形体.例如,我们需要在纸上画出房屋或建筑物的图样,以便根据这些图样施工建造.但是平面是二维的,而空间形体是三维的,为了使三维形体能在二维的平面上得到正确的显示,就必须规定和采用一些方法,这些方法就是画法几何所要研究的.
工程实践中不仅要在平面上表示空间形体,而且还需要应用这些表达在平面上的图形来解决空间的几何问题.例如,我们往往需要根据由测量结果而绘制的地形图来设计道路或运河的线路,决定什么地方需要开挖和填筑,以及计算土方等.这些根据形体在平面上的图形来图解空间几何问题,也是画法几何所要研究的.
画法几何是按点、线、面、体、由简及繁、由易到难的顺序编排的,前后联系十分紧密.学习时必须对前面的基本内容真正理解,基本作图方法熟练掌握后,才能往下做进一步的学习.
由于画法几何研究的是图示法和图解法,涉及到的是空间形体与平面图形之间的对应关系,所以,学习时必须经常注意空间几何关系的分析以及空间几何元素与平面图形的联系.对于每一个概念、每一个原理、每一条规律、每一种方法都要弄清楚它们的意义和空间关系,以便掌握这些基本内容并善于运用它们.
不能单纯阅读课本,必须同时用直尺和圆规在纸上进行作图.还可以借助铁丝、硬纸板等物品做一些简单的模型,帮助理解书上所讲的内容和习题.书上的例题在通过自己的作图并获得正确的结果后,才能验证是否真正理解并记住这些作图方法.
首先要弄清那些是已知条件,哪些是需要求作的.然后利用已学过的内容进行空间分析,研究怎样从已知条件获得所要求作的结果,要通过哪些步骤才能达到最后的结果.初学时可以把这些步骤记录下来.最后利用基本作图方法按照所确定的解题步骤一步步地进行作图,作图时力求准确.完成后还应做一次全面的检查,看作图过程有没有错误,作图是否精确等.
由于画法几何所研究的是空间形体与它在平面上的图形之间的关系,因而在培养和发展学生对三维形状和相关位置的空间逻辑思维和形象思维能力方面起着极其重要的作用.贯穿建模思想、加强三维图形的表达及构形训练.
学习是一个由“不知”到“知”,又从“知之甚少”到“知之甚多、甚广、乃至甚深”的过程,在立体几何教学中尽量出示直观模型,运用直观手段,通过展示模型和教师制作的几何课件,引导学生观察,进而在观察的基础上引导学生从不同的角度来作图,并借助图形进行推理论证,帮助学生逐步形成空间概念,有意识地培养空间想象能力及逻辑思维能力.