如图，直线y=-2x+6与直线y=mx+n相交于点M（p，4）．（1）求p的值；（2）直接写出关于x，y的二元一次方程组y=-2x+6y=mx+n的解；（3）判断直线y=3nx+m-2n是否也过点M？并说明理由．

2019-05-07

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如图，直线y=-2x+6与直线y=mx+n相交于点M（p，4）．
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（1）求p的值；
（2）直接写出关于x，y的二元一次方程组

y=-2x+6

y=mx+n

的解；
（3）判断直线y=3nx+m-2n是否也过点M？并说明理由．

优质解答

（1）∵直线y=-2x+6经过点M（p，4），
∴4=-2p+6，
∴p=1．
（2）由图象可知方程组的解为

x=1

y=4

，
（3）结论：直线y=3nx+m-2n经过点M，理由如下：
∵点M（1，4）在直线y=mx+n上，
∴m+n=4，
∴当x=1，时，y=3nx+m-2n=m+n=4，
∴直线y=3nx+m-2n经过点M．（1）∵直线y=-2x+6经过点M（p，4），
∴4=-2p+6，
∴p=1．
（2）由图象可知方程组的解为

x=1

y=4

，
（3）结论：直线y=3nx+m-2n经过点M，理由如下：
∵点M（1，4）在直线y=mx+n上，
∴m+n=4，
∴当x=1，时，y=3nx+m-2n=m+n=4，
∴直线y=3nx+m-2n经过点M．