大学 线性代数里行列式的问题A0 1 1 1 1.1 1 A1 0 0 0 .01 0 A2 0 0 ...O; ; ; ; ; ;;; ;1 0 0 0 0.An 还有 X A1 A2 .An-1 1A1 X A2 .An-1 1A1 A2 X .An-1 1; ; ; ; ; ; ； ;A1 A2 A3 .X 1A1 A2 A3 .An 1
2019-05-07
大学 线性代数里行列式的问题
A0 1 1 1 1.1
1 A1 0 0 0 .0
1 0 A2 0 0 ...O
; ; ; ; ; ;;; ;
1 0 0 0 0.An 还有
X A1 A2 .An-1 1
A1 X A2 .An-1 1
A1 A2 X .An-1 1
; ; ; ; ; ; ； ;
A1 A2 A3 .X 1
A1 A2 A3 .An 1
优质解答
思路：
1、A1,A2,...,An都不等于零时,第二列乘以-1/A1加到第一列,第三列乘以-1/A2加到第一列,...,第n+1列乘以-1/An加到第一列,行列式化为上三角行列式,直接得结果.
若其中有一个是0,把这一行乘以-1加到第2～n+1行,乘以-A0加到第一行,再按照这一行展开,行列式变简单了.
2、最后一列乘以-A1加到第一列,乘以-A2加到第二列,...,乘以-An加到第n列,行列式化为上三角行列式
思路：
1、A1,A2,...,An都不等于零时,第二列乘以-1/A1加到第一列,第三列乘以-1/A2加到第一列,...,第n+1列乘以-1/An加到第一列,行列式化为上三角行列式,直接得结果.
若其中有一个是0,把这一行乘以-1加到第2～n+1行,乘以-A0加到第一行,再按照这一行展开,行列式变简单了.
2、最后一列乘以-A1加到第一列,乘以-A2加到第二列,...,乘以-An加到第n列,行列式化为上三角行列式