精选问答
（2013•静安区二模）关于点电荷周围电势大小的公式为U=kQ/r，式中常量k＞0，Q为点电荷所带的电量，r为电场中某点距点电荷的距离．如图所示，两个带电量均为+q的小球B、C，由一根长为L的绝缘细杆连接，并被一根轻质绝缘细线静止地悬挂在固定的小球A上，C球离地的竖直高度也为L．开始时小球A不带电，此时细线内的张力为T0；当小球A带Q1的电量时，细线内的张力减小为T1；当小球A带Q2的电量时，细线内的张力大于T0．（1）分别指出小球A带Q1、Q2的电荷时电量的正负；（2）求小球A分别带Q1、Q2的电荷时，

2019-06-26

（2013•静安区二模）关于点电荷周围电势大小的公式为U=kQ/r，式中常量k＞0，Q为点电荷所带的电量，r为电场中某点距点电荷的距离．如图所示，两个带电量均为+q的小球B、C，由一根长为L的绝缘细杆连接，并被一根轻质绝缘细线静止地悬挂在固定的小球A上，C球离地的竖直高度也为L．开始时小球A不带电，此时细线内的张力为T0；当小球A带Q1的电量时，细线内的张力减小为T1；当小球A带Q2的电量时，细线内的张力大于T0．
（1）分别指出小球A带Q1、Q2的电荷时电量的正负；
（2）求小球A分别带Q1、Q2的电荷时，两小球B、C整体受到小球A的库仑力F1与F2大小之比；
（3）当小球A带Q3的电量时细线恰好断裂，在此瞬间B、C两带电小球的加速度大小为a，求Q3；
（4）在小球A带Q3（视为已知）电量情况下，若B球最初离A球的距离为L，在细线断裂到C球着地的过程中，小球A的电场力对B、C两小球整体做功为多少？（设B、C两小球在运动过程中没有发生转动）
优质解答
（1）对B、C整体分析，当小球A带Q1的电量时，细线内的张力减小为T1；
根据平衡条件得小球A带Q1电荷时电量为负，
当小球A带Q2的电量时，细线内的张力大于T0．根据平衡条件得小球A带Q2电荷时电量为正．                       
（2）根据库仑定律得
F1=
kQ1q
r
2
B
+
kQ1q
r
2
C

F2=
kQ2q
r
2
B
+
kQ2q
r
2
C
，
F1
F2
=
Q1
Q2
．                                               
（3）细线断裂时（加速）
根据牛顿第二定律得：
GBC+F3=mBCa┅①，
球A不带电时（平衡）
根据平衡条件得：
GBC=T0┅②，
由①、②式，可得F3=
T0a
g
-T0┅③．
运用（2）的结论，得
T0−T1
F3
=
Q1
Q3
┅④，
再利用③、④式，得
Q3=
T0(a−g)
(T0−T1)g
 Q1．                    
（4）小球A的电场力对B、C两小球整体做功等于各自做功的代数和．
W=WAB+WAC
WAB=（
kQ3
L
-
kQ3
2L
）q
WAC=（
kQ3
2L
-
kQ3
3L
）q，
W=
2kQ3q
3L
．
答：（1）小球A带Q1电荷时电量为负，小球A带Q2电荷时电量为正；
（2）小球A分别带Q1、Q2的电荷时，两小球B、C整体受到小球A的库仑力F1与F2大小之比是
Q1
Q2
；
（3）当小球A带Q3的电量时细线恰好断裂，在此瞬间B、C两带电小球的加速度大小为a，Q3是=
T0(a−g)
(T0−T1)g
 Q1．     
（4）在小球A带Q3（视为已知）电量情况下，若B球最初离A球的距离为L，在细线断裂到C球着地的过程中，小球A的电场力对B、C两小球整体做功为
2kQ3q
3L
． （1）对B、C整体分析，当小球A带Q1的电量时，细线内的张力减小为T1；
根据平衡条件得小球A带Q1电荷时电量为负，
当小球A带Q2的电量时，细线内的张力大于T0．根据平衡条件得小球A带Q2电荷时电量为正．                       
（2）根据库仑定律得
F1=
kQ1q
r
2
B
+
kQ1q
r
2
C

F2=
kQ2q
r
2
B
+
kQ2q
r
2
C
，
F1
F2
=
Q1
Q2
．                                               
（3）细线断裂时（加速）
根据牛顿第二定律得：
GBC+F3=mBCa┅①，
球A不带电时（平衡）
根据平衡条件得：
GBC=T0┅②，
由①、②式，可得F3=
T0a
g
-T0┅③．
运用（2）的结论，得
T0−T1
F3
=
Q1
Q3
┅④，
再利用③、④式，得
Q3=
T0(a−g)
(T0−T1)g
 Q1．                    
（4）小球A的电场力对B、C两小球整体做功等于各自做功的代数和．
W=WAB+WAC
WAB=（
kQ3
L
-
kQ3
2L
）q
WAC=（
kQ3
2L
-
kQ3
3L
）q，
W=
2kQ3q
3L
．
答：（1）小球A带Q1电荷时电量为负，小球A带Q2电荷时电量为正；
（2）小球A分别带Q1、Q2的电荷时，两小球B、C整体受到小球A的库仑力F1与F2大小之比是
Q1
Q2
；
（3）当小球A带Q3的电量时细线恰好断裂，在此瞬间B、C两带电小球的加速度大小为a，Q3是=
T0(a−g)
(T0−T1)g
 Q1．     
（4）在小球A带Q3（视为已知）电量情况下，若B球最初离A球的距离为L，在细线断裂到C球着地的过程中，小球A的电场力对B、C两小球整体做功为
2kQ3q
3L
．
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