高一数学问题设y=f(x)是定义在R上的奇函数.f(x+2)=-f(x).当-1≤x≤1时,f(x)=x^3.(1) 求证：直线x=1是函数y=f(x)图像的对称轴.(2) 求x∈[1,5]时,f(x)的解析式.(3) 若A={x∣∣f(x)∣>a,x∈R},且A≠空集,求实数a的取值范围.
2019-06-01
高一数学问题
设y=f(x)是定义在R上的奇函数.f(x+2)=-f(x).当-1≤x≤1时,f(x)=x^3.
(1) 求证：直线x=1是函数y=f(x)图像的对称轴.
(2) 求x∈[1,5]时,f(x)的解析式.
(3) 若A={x∣∣f(x)∣>a,x∈R},且A≠空集,求实数a的取值范围.
优质解答
f(x+2)=-f(x)=f(-x)=f(1+x+1)=f(1-1-x)=f[1-(1+x)]
设t=1+x则
f(1+t)=f(1-t)
所以直线x=1是函数y=f(x)图像的对称轴
当1≤x≤3时,f(x)=-(x-2)^3
当3≤x≤5时,f(x)=(x-4)^3
f(x+2)=-f(x)=f(-x)=f(1+x+1)=f(1-1-x)=f[1-(1+x)]
设t=1+x则
f(1+t)=f(1-t)
所以直线x=1是函数y=f(x)图像的对称轴
当1≤x≤3时,f(x)=-(x-2)^3
当3≤x≤5时,f(x)=(x-4)^3