设a,b,c属于A,b是a的左逆元,c是b的左逆元,则有ba=cb=e,于是得
ab=(ea)b=((cb)a)b=c(ba)b=ceb=cb=e
故b也是a的右逆元,即b是a的逆元,如果b'也是a的逆元,则
b'=b'(ab)=(b'a)b=eb=b
故a的逆元是唯一的. 设a,b,c属于A,b是a的左逆元,c是b的左逆元,则有ba=cb=e,于是得
ab=(ea)b=((cb)a)b=c(ba)b=ceb=cb=e
故b也是a的右逆元,即b是a的逆元,如果b'也是a的逆元,则
b'=b'(ab)=(b'a)b=eb=b
故a的逆元是唯一的.