在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑ ”．如记nk＝1k＝1+2+3+…+(n−1)+n，nk＝3(x+k)＝(x+3)+(x+4)+…+(x+n)；已知nk＝2[(x+k)(x−k+1)]＝4x2+4x+m，则m的值是（　　）A．40B．-70C．-40D．-20

2019-05-30

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在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑ ”．如记

n

k＝1

k＝1+2+3+…+(n−1)+n，

n

k＝3

(x+k)＝(x+3)+(x+4)+…+(x+n)；已知

n

k＝2

[(x+k)(x−k+1)]＝4x2+4x+m，则m的值是（　　）

A．40
B．-70
C．-40
D．-20

优质解答

∵x²项的系数是4，
∴n=5，
∴（x+2）（x-1）+（x+3）（x-2）+（x+4）（x-3）+（x+5）（x-4）
=（x²+x-2）+（x²+x-6）+（x²+x-12）+（x²+x-20）
=4x²+4x-40，
∵

n

k＝2

[（x+k）（x-k+1）]=4x²+4x+m，
∴m=-40．
故选C． ∵x²项的系数是4，
∴n=5，
∴（x+2）（x-1）+（x+3）（x-2）+（x+4）（x-3）+（x+5）（x-4）
=（x²+x-2）+（x²+x-6）+（x²+x-12）+（x²+x-20）
=4x²+4x-40，
∵

n

k＝2

[（x+k）（x-k+1）]=4x²+4x+m，
∴m=-40．
故选C．