高中数学解析几何已知椭圆x²/2+y²=1 f1 f2 分别是椭圆的左右焦点 c为半焦距 P为直线x=2上一点 直线pf1.pf2于圆x²+y²=1的另一个交点分别为M,N两点。（1）椭圆上是否存在一点Q，使得∠f1Qf2=π/2 所存在 求出q点坐标
2019-05-30
高中数学解析几何
已知椭圆x²/2+y²=1 f1 f2 分别是椭圆的左右焦点 c为半焦距 P为直线x=2上一点 直线pf1.pf2于圆x²+y²=1的另一个交点分别为M,N两点。
（1）椭圆上是否存在一点Q，使得∠f1Qf2=π/2 所存在 求出q点坐标
优质解答
（1）椭圆x^2/2+y^2=1的焦点是F1(-1，0),F2(1，0),设Q(√2cosu,sinu),
由∠F1QF2=π/2得F1F2^2=QF1^2+Qf2^2,
∴4=(√2cosu+1)^2+(sinu)^2+(√2cosu-1)^2+(sinu)^2,
∴cosu=0，sinu=土1.
∴Q(0，土1).
（1）椭圆x^2/2+y^2=1的焦点是F1(-1，0),F2(1，0),设Q(√2cosu,sinu),
由∠F1QF2=π/2得F1F2^2=QF1^2+Qf2^2,
∴4=(√2cosu+1)^2+(sinu)^2+(√2cosu-1)^2+(sinu)^2,
∴cosu=0，sinu=土1.
∴Q(0，土1).