物理
下述为观察带电粒子在平行板电容器板间电场中的运动状况的实验．现进行下述操作：第一步，给如图所示真空中水平放置的平行板电容器充电，让A、B两极板带上一定的电荷量，使得一个带电油滴P在两板间的匀强电场中恰能保持静止状态．第二步，给电容器继续充电使其电荷量突然增加△Q1，让油滴开始竖直向上运动t秒．第三步，在上一步基础上使电容器突然放电△Q2，观察到又经2t秒后，油滴刚好回到原出发点．设油滴在运动过程中未与极板接触．求△Q1和△Q2的比值．

2019-06-26

下述为观察带电粒子在平行板电容器板间电场中的运动状况的实验．现进行下述操作：
第一步，给如图所示真空中水平放置的平行板电容器充电，让A、B两极板带上一定的电荷量，使得一个带电油滴P在两板间的匀强电场中恰能保持静止状态．
第二步，给电容器继续充电使其电荷量突然增加△Q1，让油滴开始竖直向上运动t秒．
第三步，在上一步基础上使电容器突然放电△Q2，观察到又经2t秒后，油滴刚好回到原出发点．设油滴在运动过程中未与极板接触．求△Q1和△Q2的比值．
优质解答
在第二步过程中，由于油滴受到向上的电场力大于重力，故油滴竖直向上做匀加速直线运动；
在第三步过程中，由于开始时，油滴已有向上的速度，故油滴先竖直向上做匀减速直线运动，然后反向做初速度为零的匀加速直线运动．
设油滴的质量为m，带电量为q，电容器板间距离为d，电容器为C．在第一步过程中，设电容器的充电量为Q，板间电压为U0，场强为E0，受力情况如图甲所示：
由题意得E0q=mg，U0=
Q
C
，E0=
U0
d

联立解得mg=
Qq
Cd
．
在第二步过程中，设板间电压为U1，场强为E1，油滴的加速度大小为a1，ts末的速度为υ1，位移为s，受力情况如图乙所示，有
  U1=
Q+△Q1
C
，E1=
U1
d
，s＝
1
2
a1t2，E1q-mg=ma1，v1=a1t

在第三步过程中，设板间电压为U2，场强为E2，油滴的加速度大小为a2，受力情况如图丙所示．
  U2=
Q+△Q1−△Q2
C
，E2＝
U2
d
，-s=
1
2
a2(2t)2，mg-E2q=ma2
由以上各式得
△Q1
△Q2
=
4
9
；
答：△Q1和△Q2的比值是
4
9
． 在第二步过程中，由于油滴受到向上的电场力大于重力，故油滴竖直向上做匀加速直线运动；
在第三步过程中，由于开始时，油滴已有向上的速度，故油滴先竖直向上做匀减速直线运动，然后反向做初速度为零的匀加速直线运动．
设油滴的质量为m，带电量为q，电容器板间距离为d，电容器为C．在第一步过程中，设电容器的充电量为Q，板间电压为U0，场强为E0，受力情况如图甲所示：
由题意得E0q=mg，U0=
Q
C
，E0=
U0
d

联立解得mg=
Qq
Cd
．
在第二步过程中，设板间电压为U1，场强为E1，油滴的加速度大小为a1，ts末的速度为υ1，位移为s，受力情况如图乙所示，有
  U1=
Q+△Q1
C
，E1=
U1
d
，s＝
1
2
a1t2，E1q-mg=ma1，v1=a1t

在第三步过程中，设板间电压为U2，场强为E2，油滴的加速度大小为a2，受力情况如图丙所示．
  U2=
Q+△Q1−△Q2
C
，E2＝
U2
d
，-s=
1
2
a2(2t)2，mg-E2q=ma2
由以上各式得
△Q1
△Q2
=
4
9
；
答：△Q1和△Q2的比值是
4
9
．
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