物理
下述为观察带电粒子在平行板电容器板间电场中的运动状况的实验.现进行下述操作:第一步,给如图所示真空中水平放置的平行板电容器充电,让A、B两极板带上一定的电荷量,使得一个带电油滴P在两板间的匀强电场中恰能保持静止状态.第二步,给电容器继续充电使其电荷量突然增加△Q1,让油滴开始竖直向上运动t秒.第三步,在上一步基础上使电容器突然放电△Q2,观察到又经2t秒后,油滴刚好回到原出发点.设油滴在运动过程中未与极板接触.求△Q1和△Q2的比值.

2019-06-26

下述为观察带电粒子在平行板电容器板间电场中的运动状况的实验.现进行下述操作:
第一步,给如图所示真空中水平放置的平行板电容器充电,让A、B两极板带上一定的电荷量,使得一个带电油滴P在两板间的匀强电场中恰能保持静止状态.
第二步,给电容器继续充电使其电荷量突然增加△Q1,让油滴开始竖直向上运动t秒.
第三步,在上一步基础上使电容器突然放电△Q2,观察到又经2t秒后,油滴刚好回到原出发点.设油滴在运动过程中未与极板接触.求△Q1和△Q2的比值.
优质解答
在第二步过程中,由于油滴受到向上的电场力大于重力,故油滴竖直向上做匀加速直线运动;
在第三步过程中,由于开始时,油滴已有向上的速度,故油滴先竖直向上做匀减速直线运动,然后反向做初速度为零的匀加速直线运动.
设油滴的质量为m,带电量为q,电容器板间距离为d,电容器为C.在第一步过程中,设电容器的充电量为Q,板间电压为U0,场强为E0,受力情况如图甲所示:
由题意得E0q=mg,U0=
Q
C
,E0=
U0
d

联立解得mg=
Qq
Cd

在第二步过程中,设板间电压为U1,场强为E1,油滴的加速度大小为a1,ts末的速度为υ1,位移为s,受力情况如图乙所示,有
  U1=
Q+△Q1
C
,E1=
U1
d
s=
1
2
a1t2
,E1q-mg=ma1,v1=a1t

在第三步过程中,设板间电压为U2,场强为E2,油滴的加速度大小为a2,受力情况如图丙所示.
  U2=
Q+△Q1−△Q2
C
E2
U2
d
,-s=
1
2
a2(2t)2
,mg-E2q=ma2
由以上各式得
Q1
Q2
=
4
9

答:△Q1和△Q2的比值是
4
9
在第二步过程中,由于油滴受到向上的电场力大于重力,故油滴竖直向上做匀加速直线运动;
在第三步过程中,由于开始时,油滴已有向上的速度,故油滴先竖直向上做匀减速直线运动,然后反向做初速度为零的匀加速直线运动.
设油滴的质量为m,带电量为q,电容器板间距离为d,电容器为C.在第一步过程中,设电容器的充电量为Q,板间电压为U0,场强为E0,受力情况如图甲所示:
由题意得E0q=mg,U0=
Q
C
,E0=
U0
d

联立解得mg=
Qq
Cd

在第二步过程中,设板间电压为U1,场强为E1,油滴的加速度大小为a1,ts末的速度为υ1,位移为s,受力情况如图乙所示,有
  U1=
Q+△Q1
C
,E1=
U1
d
s=
1
2
a1t2
,E1q-mg=ma1,v1=a1t

在第三步过程中,设板间电压为U2,场强为E2,油滴的加速度大小为a2,受力情况如图丙所示.
  U2=
Q+△Q1−△Q2
C
E2
U2
d
,-s=
1
2
a2(2t)2
,mg-E2q=ma2
由以上各式得
Q1
Q2
=
4
9

答:△Q1和△Q2的比值是
4
9
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