（1）∵f（x）是二次函数，不等式f（x）<0的解集是（0，5），
∴0，5是方程f（x）=0的两个根，且抛物线开口向上，
设f（x）=ax（x-5），a>0．
则对称轴为x=

5

2

，
∵f（x）在区间[-1，4]上的最大值是12，
∴当x=-1时，函数取得最大值，
此时f（-1）=6a=12，解得a=2．
则f（x）=2x（x-5）．
（2）若对于x∈R，不等式f（x）>m恒成立，
即m<f（x）min，而f（x）=2x²-10x=2(x-

5

2

)2-

25

4

，
f（x）的最小值是-

25

4

，
故m<-

25

4

． （1）∵f（x）是二次函数，不等式f（x）<0的解集是（0，5），
∴0，5是方程f（x）=0的两个根，且抛物线开口向上，
设f（x）=ax（x-5），a>0．
则对称轴为x=

5

2

，
∵f（x）在区间[-1，4]上的最大值是12，
∴当x=-1时，函数取得最大值，
此时f（-1）=6a=12，解得a=2．
则f（x）=2x（x-5）．
（2）若对于x∈R，不等式f（x）>m恒成立，
即m<f（x）min，而f（x）=2x²-10x=2(x-

5

2

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4

，
f（x）的最小值是-

25

4

，
故m<-

25

4

．