这两个问题与“牛顿第二定律为什么是正确的,怎么证明?”一样,没有答案.
麦克斯韦方程组本身就是总结前人的结论和实验结果得到的,主要有：
库伦定理,静电场的高斯定理、环路定理,稳恒磁场的高斯定理、安培环路定理,法拉第电磁感应定律,以及麦克斯韦自己的感生涡旋电场和位移电流假说（这就是你所问的感生电场和磁通连续性的问题）.
需要注意的是,以上这些都是实验实验定律,没有理论证明,也就是说这些理论都不违反实验事实,所以我们从情感上认为它们是“正确的”.麦克斯韦将它们总结过后就是麦克斯韦方程组,我们可以从理论上推导得出这四个方程的自洽性、完备性,也就是说这四个方程互不矛盾,而且在同样的定解条件下解是唯一的.我们就可以从理论上认为它们是“正确的”.到后来,爱因斯坦发展了麦克斯韦的经典电磁学理论,得到电场-磁场四维协变量,可以更完备地解释更多实验现象.于是我们从权威上认为它是“正确的”.
也就是说电动力学中的“麦克斯韦方程组”本身就是一个假设,这就和经典力学中牛顿三大定律；热力学中的第零、一、二、三定律；相对论中的两条基本原理；量子力学中的波函数统计解释等等的一样,都是各个物理学领域中的“基本原理”,也可以说是“基本假设”.所有理论推导都是建立在这些“假设”之上的.
从另一个方面来说,只要我们发现一个现象与这些定理不符,那么这些所谓的“基本原理”就要被改写,甚至是推翻.物理学正是在不断的改写和推翻之中发展的,这个过程是否会终结?是否存在一个大统一的上帝理论?人类是否可以找到这个“最基本的原理”?这本身就是一个科学、或者是哲学难题. 这两个问题与“牛顿第二定律为什么是正确的,怎么证明?”一样,没有答案.
麦克斯韦方程组本身就是总结前人的结论和实验结果得到的,主要有：
库伦定理,静电场的高斯定理、环路定理,稳恒磁场的高斯定理、安培环路定理,法拉第电磁感应定律,以及麦克斯韦自己的感生涡旋电场和位移电流假说（这就是你所问的感生电场和磁通连续性的问题）.
需要注意的是,以上这些都是实验实验定律,没有理论证明,也就是说这些理论都不违反实验事实,所以我们从情感上认为它们是“正确的”.麦克斯韦将它们总结过后就是麦克斯韦方程组,我们可以从理论上推导得出这四个方程的自洽性、完备性,也就是说这四个方程互不矛盾,而且在同样的定解条件下解是唯一的.我们就可以从理论上认为它们是“正确的”.到后来,爱因斯坦发展了麦克斯韦的经典电磁学理论,得到电场-磁场四维协变量,可以更完备地解释更多实验现象.于是我们从权威上认为它是“正确的”.
也就是说电动力学中的“麦克斯韦方程组”本身就是一个假设,这就和经典力学中牛顿三大定律；热力学中的第零、一、二、三定律；相对论中的两条基本原理；量子力学中的波函数统计解释等等的一样,都是各个物理学领域中的“基本原理”,也可以说是“基本假设”.所有理论推导都是建立在这些“假设”之上的.
从另一个方面来说,只要我们发现一个现象与这些定理不符,那么这些所谓的“基本原理”就要被改写,甚至是推翻.物理学正是在不断的改写和推翻之中发展的,这个过程是否会终结?是否存在一个大统一的上帝理论?人类是否可以找到这个“最基本的原理”?这本身就是一个科学、或者是哲学难题.