如图， O的两条直径AB、CD互相垂直，弦MN垂直平分OB，交OB于点E，求证：MB与MC分别为该圆的内接正六边形和正十二边形的边长．
2019-04-22
如图， O的两条直径AB、CD互相垂直，弦MN垂直平分OB，交OB于点E，求证：MB与MC分别为该圆的内接正六边形和正十二边形的边长．
优质解答
如图，连接OM；
∵弦MN垂直平分OB，
∴MB=MO，OE=OM，
∴∠OME=30°；而BO=MO，
∴△MOB是等边三角形，∠MOB=60°；
∵ O内接正六边形的中心角=×360°=60°，
∴MB为 O内接正六边形的边；
∵MN⊥AB，CD⊥AB，
∴MN∥CD，∠COM=∠OME=30°，
∵ O内接正十二边形的中心角=×360°=30°，
∴CM为 O内接正十二边形的边．
如图，连接OM；
∵弦MN垂直平分OB，
∴MB=MO，OE=OM，
∴∠OME=30°；而BO=MO，
∴△MOB是等边三角形，∠MOB=60°；
∵ O内接正六边形的中心角=×360°=60°，
∴MB为 O内接正六边形的边；
∵MN⊥AB，CD⊥AB，
∴MN∥CD，∠COM=∠OME=30°，
∵ O内接正十二边形的中心角=×360°=30°，
∴CM为 O内接正十二边形的边．