初三数学题目若整数m、n分别是使等式(根号x+2)²=x+2和根号(x-4)²=4-x同时成立时x的最大整数和最小整数,试求根号2m+n+根号m²-根号(m-n)²的值
2019-04-15
初三数学题目
若整数m、n分别是使等式(根号x+2)²=x+2和根号(x-4)²=4-x同时成立时x的最大整数和最小整数,试求根号2m+n+根号m²-根号(m-n)²的值
优质解答
使等式(根号x+2)²=x+2和根号(x-4)²=4-x 同时成立,
则有 x ≥ -2,x≤ 4,即 -2 ≤ x ≤ 4
∴m=4,n=-2
带入原式:
根号2m+n+根号m²-根号(m-n)²
=(根号8)+(-2)+根号4²-根号[4 -(-2)]²
=2(根号2)-2+4-6
=2(根号2)- 4
如果原式为:
√(2m+n)+√m^2-√(m-n)^2
=√(8-2)+|4|-|4-(-2)|
=√6+4-6
=2+√6
使等式(根号x+2)²=x+2和根号(x-4)²=4-x 同时成立,
则有 x ≥ -2,x≤ 4,即 -2 ≤ x ≤ 4
∴m=4,n=-2
带入原式:
根号2m+n+根号m²-根号(m-n)²
=(根号8)+(-2)+根号4²-根号[4 -(-2)]²
=2(根号2)-2+4-6
=2(根号2)- 4
如果原式为:
√(2m+n)+√m^2-√(m-n)^2
=√(8-2)+|4|-|4-(-2)|
=√6+4-6
=2+√6