求助关于金融数学的一个题因为原文是法语,题的大概意思就是一个人每年还成等差数列公差为1000的钱,第一次还8000,还了8次,利率为10%,求最初欠了多少钱?老师给的答案是：t=0.1,a=8000,r=1000,n=8V=【1-(1.1)的负8次方】/t＊【a+r/t+nr】-nr/t请问一下具体是怎么分析的么,特别是a+r/t+nr】-nr/t是怎么来的这个题的意思是,第一年还8000 第二年还8000+1000,第三年还8000+2000..算出来不对啊~
2019-06-07
求助关于金融数学的一个题
因为原文是法语,题的大概意思就是一个人每年还成等差数列公差为1000的钱,第一次还8000,还了8次,利率为10%,求最初欠了多少钱?
老师给的答案是：
t=0.1,a=8000,r=1000,n=8
V=【1-(1.1)的负8次方】/t＊【a+r/t+nr】-nr/t
请问一下具体是怎么分析的么,特别是a+r/t+nr】-nr/t是怎么来的
这个题的意思是,第一年还8000 第二年还8000+1000,第三年还8000+2000..算出来不对啊~
优质解答
设第一年年初欠钱为X,年初还钱8000后欠钱为X-8000 ；
第二年年初欠钱为(X-8000)*1.1,还钱7000后欠钱为(X-8000)*1.1-7000 ；
第三年年初欠钱为[(X-8000)*1.1-7000]*1.1,还钱6000后欠钱为[(X-8000)*1.1-7000]*1.1-6000 ；
以此类推.
第八年年初欠钱为（{[({[(X-8000)*1.1-7000]*1.1-6000}*1.1-5000）*1.1-4000]*1.1-3000}*1.1-2000)*1.1,还钱1000后欠钱为零（{[({[(X-8000)*1.1-7000]*1.1-6000}*1.1-5000）*1.1-4000]*1.1-3000}*1.1-2000)*1.1-1000=0；
整理一下得X*1.1^7-8000*1.1^7-7000*1.1^6-6000*1.1^5-5000*1.1^4-4000*1.1^3-3000*1.1^2-2000*1.1-1000=0;
X=8000+7000*1.1^-1+6000*1.1^-2+5000*1.1^-3+4000*1.1^-4+3000*1.1^-5+2000*1.1^-6+1000*1.1^-7
这个式子就可解得 X=29315.812
这样分析最清晰了,你老师那个式子应给是我最后那个式子得简化...
设第一年年初欠钱为X,年初还钱8000后欠钱为X-8000 ；
第二年年初欠钱为(X-8000)*1.1,还钱7000后欠钱为(X-8000)*1.1-7000 ；
第三年年初欠钱为[(X-8000)*1.1-7000]*1.1,还钱6000后欠钱为[(X-8000)*1.1-7000]*1.1-6000 ；
以此类推.
第八年年初欠钱为（{[({[(X-8000)*1.1-7000]*1.1-6000}*1.1-5000）*1.1-4000]*1.1-3000}*1.1-2000)*1.1,还钱1000后欠钱为零（{[({[(X-8000)*1.1-7000]*1.1-6000}*1.1-5000）*1.1-4000]*1.1-3000}*1.1-2000)*1.1-1000=0；
整理一下得X*1.1^7-8000*1.1^7-7000*1.1^6-6000*1.1^5-5000*1.1^4-4000*1.1^3-3000*1.1^2-2000*1.1-1000=0;
X=8000+7000*1.1^-1+6000*1.1^-2+5000*1.1^-3+4000*1.1^-4+3000*1.1^-5+2000*1.1^-6+1000*1.1^-7
这个式子就可解得 X=29315.812
这样分析最清晰了,你老师那个式子应给是我最后那个式子得简化...