数学
“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示． （1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）正误年龄正确错误合计20～3030～40合计P（K2≥k0）

2019-06-07

“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．
作业帮
（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）
正误
年龄		正确错误合计
20～30
30～40
合计
P（K2≥k0）0.100.050.0100.005
k02.7063.8416.6357.879
（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取2名幸运选手，求2名幸运选手中在20～30岁之间的人数的分布列和数学期望．
（参考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d为样本容量）
优质解答
（1）
年龄/正误正确错误合计
20～30103040
30～40107080
合计20100120
K2=
120(70×10-30×10)2
20×100×40×80
=3>2.706
有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关．
（2）设2名选手中在20～30岁之间的人数为ξ，可能取值为0，1，2，
20～30岁之间的人数是2人，
∴P（ξ=0）=
C
2
4
C
2
6
=
2
5
，P（ξ=1）=
C
1
4
C
1
2
C
2
6
=
8
15
，P（ξ=2）=
C
2
2
C
2
6
=
1
15
，
∴ξ的分布列为
 ξ 01  2
 P 
2
5
 
8
15
 
1
15
E（ξ）=0×
2
5
+1×
8
15
+2×
1
15
=
2
3
 （1）
年龄/正误正确错误合计
20～30103040
30～40107080
合计20100120
K2=
120(70×10-30×10)2
20×100×40×80
=3>2.706
有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关．
（2）设2名选手中在20～30岁之间的人数为ξ，可能取值为0，1，2，
20～30岁之间的人数是2人，
∴P（ξ=0）=
C
2
4
C
2
6
=
2
5
，P（ξ=1）=
C
1
4
C
1
2
C
2
6
=
8
15
，P（ξ=2）=
C
2
2
C
2
6
=
1
15
，
∴ξ的分布列为
 ξ 01  2
 P 
2
5
 
8
15
 
1
15
E（ξ）=0×
2
5
+1×
8
15
+2×
1
15
=
2
3
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