数学题库在三角形ABC,∠c=90°,ac=4cm,bc=3cm,点p由b出发沿ba向点a匀速运动,速度1cm/s,点q由a出发沿ac向点c运动,速度2cm/s连接pq,若设运动时间t(s)（0＜t＞2）,求(1)当t为何值时,pq‖bc?（2）是否存在某一时刻t,使线段pq把三角形abc的周长和面积平分?若存在,求出t的值,若不存在,说明理由.
2019-06-02
数学题库在三角形ABC,∠c=90°,ac=4cm,bc=3cm,点p由b出发沿ba向点a匀速运动,速度1cm/s,点q由a出发沿ac向点c运动,速度2cm/s连接pq,若设运动时间t(s)（0＜t＞2）,求(1)当t为何值时,pq‖bc?（2）是否存在某一时刻t,使线段pq把三角形abc的周长和面积平分?若存在,求出t的值,若不存在,说明理由.
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（1）当pq//bc时aq/ac=ap/ab 2t/4=(5-t)/5 t=5/2
(2)把三角形abc的周长平分=》2t+(5-t)=4-2t+t+3 t=1,即t=1时平分周长
过p做pd垂直ac于d,由相似得pd/bc=ap/ab=》pd=3/5*(5-t)
S三角形apq=1/2三角形abc=》1/2*2t*3/5*(5-t)=1/2*3*4=>t^2-5t+10=0 没有实数根,即t不存在
综上所述,t=1段pq把三角形abc的周长平分,不存在t把三角形abc面积平分
（1）当pq//bc时aq/ac=ap/ab 2t/4=(5-t)/5 t=5/2
(2)把三角形abc的周长平分=》2t+(5-t)=4-2t+t+3 t=1,即t=1时平分周长
过p做pd垂直ac于d,由相似得pd/bc=ap/ab=》pd=3/5*(5-t)
S三角形apq=1/2三角形abc=》1/2*2t*3/5*(5-t)=1/2*3*4=>t^2-5t+10=0 没有实数根,即t不存在
综上所述,t=1段pq把三角形abc的周长平分,不存在t把三角形abc面积平分