数学
定义：数学活动课上，兵兵老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．理 （1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请用两种不同的方法再画出一个格点D，使四边形ABCD为对等四边形；（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是 O的直径，AC=BD．试说明：四边形ABCD是对等四边形；（3）如图3，点D，B分别在x轴和y轴上，且D（8，0），cos∠BDO=45，点A是边BD上的一点，且AD：AB=4：试在x轴上找一点C，使四边形ABOC为对等四边形，请直接写

2019-03-31

定义：数学活动课上，兵兵老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．
作业帮
理
（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请用两种不同的方法再画出一个格点D，使四边形ABCD为对等四边形；
（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是 O的直径，AC=BD．试说明：四边形ABCD是对等四边形；
（3）如图3，点D，B分别在x轴和y轴上，且D（8，0），cos∠BDO=
4
5
，点A是边BD上的一点，且AD：AB=4：试在x轴上找一点C，使四边形ABOC为对等四边形，请直接写出所有满足条件的C点坐标．
优质解答
作业帮 （1）如图1：四边形ABCD为对等四边形；
（2）证明：∵AB是 O的直径，
∴∠ADB=90°，∠ACD=90°，
在Rt△ADB和Rt△BCA中，
BD=AC
BA=AB
，
∴Rt△ADB≌Rt△BCA，
∴AD=BC，
∴四边形ABCD是对等四边形；
（3）作业帮∵D（8，0），
∴OD=8，
cos∠BDO=
4
5
，即
OD
BD
=
4
5
，
∴BD=10，
由勾股定理得，OB=
BD2-OD2
=6，
∵AD：AB=4，BD=10，
∴AB=2，AD=8，
如图3，当OC=AB时，C点坐标为（2，0），作业帮
如图4，当AC=OB时，AC=6，
作AE⊥OD于E，
则AE∥OB，
∴
AE
OB
=
DE
DO
=
DA
DB
，即
AE
6
=
DE
8
=
8
10
，
解得AE=
24
5
，DE=
32
5
，
∴EC=
AC2-AE2
=
18
5
，
OE=OD-DE=
8
5
，
则OC=OE+EC=
26
5
，
∴C点坐标为（
26
5
，0），
∴四边形ABOC为对等四边形时，C点坐标为：（2，0）或（
26
5
，0）． 作业帮 （1）如图1：四边形ABCD为对等四边形；
（2）证明：∵AB是 O的直径，
∴∠ADB=90°，∠ACD=90°，
在Rt△ADB和Rt△BCA中，
BD=AC
BA=AB
，
∴Rt△ADB≌Rt△BCA，
∴AD=BC，
∴四边形ABCD是对等四边形；
（3）作业帮∵D（8，0），
∴OD=8，
cos∠BDO=
4
5
，即
OD
BD
=
4
5
，
∴BD=10，
由勾股定理得，OB=
BD2-OD2
=6，
∵AD：AB=4，BD=10，
∴AB=2，AD=8，
如图3，当OC=AB时，C点坐标为（2，0），作业帮
如图4，当AC=OB时，AC=6，
作AE⊥OD于E，
则AE∥OB，
∴
AE
OB
=
DE
DO
=
DA
DB
，即
AE
6
=
DE
8
=
8
10
，
解得AE=
24
5
，DE=
32
5
，
∴EC=
AC2-AE2
=
18
5
，
OE=OD-DE=
8
5
，
则OC=OE+EC=
26
5
，
∴C点坐标为（
26
5
，0），
∴四边形ABOC为对等四边形时，C点坐标为：（2，0）或（
26
5
，0）．
相关标签： 给出 如图 正方形 顶点
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