求函数y=根号3cos平方x+1/2sin2x的最大值和最小值?运算过程都会,可就是不明白最大值和最小值是什么意思该怎么求,希望能说明白谢谢
2019-04-11
求函数y=根号3cos平方x+1/2sin2x的最大值和最小值?
运算过程都会,可就是不明白最大值和最小值是什么意思该怎么求,希望能说明白谢谢
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y=√3cos²x+1/2sin2x
=√3/2(cos2x+1)+1/2sin2x
=√3/2cos2x+1/2sin2x+√3/2
=sin(π/3)cos2x+cos(π/3)sin2x+√3/2 .//注：sin(π/3)=√3/2,cos(π/3)=1/2
=sin(2x+π/3)+√3/2
∵sin的值域是[-1,1]
∴y的值域是[√3/2-1,√3/2+1]
∴y的最大值是√3/2+1,最小值是√3/2-1
y=√3cos²x+1/2sin2x
=√3/2(cos2x+1)+1/2sin2x
=√3/2cos2x+1/2sin2x+√3/2
=sin(π/3)cos2x+cos(π/3)sin2x+√3/2 .//注：sin(π/3)=√3/2,cos(π/3)=1/2
=sin(2x+π/3)+√3/2
∵sin的值域是[-1,1]
∴y的值域是[√3/2-1,√3/2+1]
∴y的最大值是√3/2+1,最小值是√3/2-1