数学
有数学、物理、化学三本资料,至少读过一本的有18人,读过数学、物理、化学的各有9人、8人、11人,同时读过数学、物理的有5人,同时读过物理、化学的有3人,同时读过数学、化学的有4人,求三本都读过的有多少人?
2019-04-13
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有数学、物理、化学三本资料,至少读过一本的有18人,读过数学、物理、化学的各有9人、8人、11人,同时读过数学、物理的有5人,同时读过物理、化学的有3人,同时读过数学、化学的有4人,求三本都读过的有多少人?
优质解答
方法一:设三本书都读过的有x人,只读过数学的有a人,只读过物理的有b人,只读过化学的有c人
则:只读过数学和化学的有4-x人,只读过物理和数学的有5-x人,只读过化学和物理的有3-x人
所以有(4-x)+5+a=9得a=x,同理得b=x
因此,9+(3-x)+b+c=18
解得c=6
又因为 4+(3-x)+c=11
所以,x=2,
故三本都读过的有2人、
方法二.读过数学、物理、化学的各有9人、8人、11人分别用集合A,B,C表示,根据题意得
A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C
即18=9+8+11-5-3-4+A∩B∩C
∴A∩B∩C=2
同时读过3本书的有2人
方法三:设读过数学、物理、化学的各有9人、8人、11人分别用集合A,B,C表示,有图可知,
参三本书都读的人数为18+(5+4+3)-(9+8+11)=2人.
方法一:设三本书都读过的有x人,只读过数学的有a人,只读过物理的有b人,只读过化学的有c人
则:只读过数学和化学的有4-x人,只读过物理和数学的有5-x人,只读过化学和物理的有3-x人
所以有(4-x)+5+a=9得a=x,同理得b=x
因此,9+(3-x)+b+c=18
解得c=6
又因为 4+(3-x)+c=11
所以,x=2,
故三本都读过的有2人、
方法二.读过数学、物理、化学的各有9人、8人、11人分别用集合A,B,C表示,根据题意得
A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C
即18=9+8+11-5-3-4+A∩B∩C
∴A∩B∩C=2
同时读过3本书的有2人
方法三:设读过数学、物理、化学的各有9人、8人、11人分别用集合A,B,C表示,有图可知,
参三本书都读的人数为18+(5+4+3)-(9+8+11)=2人.
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