【数学】关于曲线的伸缩变换问题求曲线x^2-y^2-2x=0经过什么伸缩变换后变成曲线x'^2-16y'^2-4x'=0 我的解法：设x'=λx,y'=μy则变形得：x=x'/λ,y=y'/μ代入题目中第一个方程得：x'^2/λ^2-y'^2/μ^2-2x'/λ.①根据题目有x'^2-16y'^2-4x'=0 .②由①与②系数相等有：λ^2=1,μ^2=1/16,2/λ=4,则方程无解-------------------------------------------------------------
2019-05-07
【数学】关于曲线的伸缩变换问题
求曲线x^2-y^2-2x=0经过什么伸缩变换后变成曲线x'^2-16y'^2-4x'=0
我的解法：
设x'=λx,y'=μy
则变形得：x=x'/λ,y=y'/μ
代入题目中第一个方程得：x'^2/λ^2-y'^2/μ^2-2x'/λ.①
根据题目有x'^2-16y'^2-4x'=0 .②
由①与②系数相等有：
λ^2=1,μ^2=1/16,2/λ=4,则方程无解
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但是如果让①式乘以λ^2,变为：x'^2-(λ/μ)^2*y^2-2λx'=0.③
则由①与③得：(λ/μ)^2=16,2λ=4,得λ=2,μ=2
为什么联立①与②没有答案?
“则由①与③得：(λ/μ)^2=16，2λ=4，得λ=2，μ=2”改为“则由②与③得：(λ/μ)^2=16，2λ=4，得λ=2，μ=1/2”
优质解答
不能认为①与②系数相等,只能认为①与②系数等比
即 （1//λ^2 ）/ 1= （- 1/μ^2）/ -16 = （-2/λ ）/ -4
由1//λ^2 ）/ 1= （-2/λ ）/ -4 得λ=2
（- 1/μ^2）/ -16 = （-2/λ ）/ -4 代入λ=2 得μ=1/2
不能认为①与②系数相等,只能认为①与②系数等比
即 （1//λ^2 ）/ 1= （- 1/μ^2）/ -16 = （-2/λ ）/ -4
由1//λ^2 ）/ 1= （-2/λ ）/ -4 得λ=2
（- 1/μ^2）/ -16 = （-2/λ ）/ -4 代入λ=2 得μ=1/2