解（1）有三角形内角和定理知,A+B+C=180度,所以,(B+C)/2=90度-A/2.
所以,sin^2(B+C)/2+cos2A
=sin^2(90度-A/2)+cos2A
=cos^2(A/2)+cos2A
=[cosA+1]/2+2cos^2A-1 ...(倍角公式)
=2cos^2A+（cosA）/2-1/2
把cosA=4/5（你写错了,余弦不可能大于1）代入,原式=2*(4/5)^2+2/5-1/2=59/50
(2)cosA=4/5,sin^2A+cos^2A=1,为三角形内角,所以sinA=3/5;
S=1/2*b*c*sinA,b=2,S=3,所以,c=5;
有余弦定理得,a^2=b^2+c^2-2bccosA
=2^2+5^2-2*2*5*4/5
=13
所以,a=根号13,即a=13^0.5(a为边长,负平方根舍去). 解（1）有三角形内角和定理知,A+B+C=180度,所以,(B+C)/2=90度-A/2.
所以,sin^2(B+C)/2+cos2A
=sin^2(90度-A/2)+cos2A
=cos^2(A/2)+cos2A
=[cosA+1]/2+2cos^2A-1 ...(倍角公式)
=2cos^2A+（cosA）/2-1/2
把cosA=4/5（你写错了,余弦不可能大于1）代入,原式=2*(4/5)^2+2/5-1/2=59/50
(2)cosA=4/5,sin^2A+cos^2A=1,为三角形内角,所以sinA=3/5;
S=1/2*b*c*sinA,b=2,S=3,所以,c=5;
有余弦定理得,a^2=b^2+c^2-2bccosA
=2^2+5^2-2*2*5*4/5
=13
所以,a=根号13,即a=13^0.5(a为边长,负平方根舍去).