您好 我想问一下关于近世代数的题若群G的每一个元都适合方程x的平方等于e 那么G就是交换群 能举出一些满足方程的例子么 谢谢了 很着急用
2019-05-28
您好 我想问一下关于近世代数的题
若群G的每一个元都适合方程x的平方等于e 那么G就是交换群 能举出一些满足方程的例子么 谢谢了 很着急用
优质解答
对任意x,y∈G,有(xy)²=e
=>xyxy=e=>xyxy²=y
=>xyx=y=>x²yx=xy
=>yx=xy,∴G就是交换群
比如G={1,-1}按乘法运算就是满足条件的一个交换群
对任意x,y∈G,有(xy)²=e
=>xyxy=e=>xyxy²=y
=>xyx=y=>x²yx=xy
=>yx=xy,∴G就是交换群
比如G={1,-1}按乘法运算就是满足条件的一个交换群