某校高一年级共有800名学生，其中男生480名，女生320名，在某次满分为100分的数学考试中，所有学生成绩在30分及30分以上，成绩在“80分及80分以上”的学生视为优秀，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按[30，40）、[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100）分成七组，得到的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）估计该年纪本次数学考试成绩的平均分（同一组中的数据用该区间中点值做代表）；（Ⅱ）请将下列2×2列联表补充完整，计算并说明
2019-05-04
某校高一年级共有800名学生，其中男生480名，女生320名，在某次满分为100分的数学考试中，所有学生成绩在30分及30分以上，成绩在“80分及80分以上”的学生视为优秀，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按[30，40）、[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100）分成七组，得到的频率分布直方图如图所示：
（Ⅰ）估计该年纪本次数学考试成绩的平均分（同一组中的数据用该区间中点值做代表）；
（Ⅱ）请将下列2×2列联表补充完整，计算并说明是否有95%的把握认为“该校学生数学成绩优秀与性别有关”．
| | 数学成绩优秀 | 数学成绩不优秀 | 合计 |
| 男生 | 12 | | |
| 女生 | | | |
| 合计 | | | 100 |
附：K2=| n(ad−bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
，其中n=a+b+c+d
| P（K2＞k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
优质解答
（Ⅰ）估计该年纪本次数学考试成绩的平均分为0.04×35+0.12×45+0.2×55+0.28×65+0.18×75+0.12×85+0.06×95=65.4（分）；
（Ⅱ）应抽取男生60人，女生40人，可得2×2列联表 | | 数学成绩优秀 | 数学成绩不优秀 | 合计 |
| 男生 | 12 | 48 | 60 |
| 女生 | 6 | 34 | 40 |
| 合计 | 18 | 82 | 100 |
K2=| 100(2×34−6×48)2 |
| 18×82×40×60 |
≈0.407＜3.841，
∴没有95%的把握认为“该校学生数学成绩优秀与性别有关”．
（Ⅰ）估计该年纪本次数学考试成绩的平均分为0.04×35+0.12×45+0.2×55+0.28×65+0.18×75+0.12×85+0.06×95=65.4（分）；
（Ⅱ）应抽取男生60人，女生40人，可得2×2列联表 | | 数学成绩优秀 | 数学成绩不优秀 | 合计 |
| 男生 | 12 | 48 | 60 |
| 女生 | 6 | 34 | 40 |
| 合计 | 18 | 82 | 100 |
K2=| 100(2×34−6×48)2 |
| 18×82×40×60 |
≈0.407＜3.841，
∴没有95%的把握认为“该校学生数学成绩优秀与性别有关”．