若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2．（1）利用配方法求出求根公式；（2）用求根公式求证：x1+x2＝−ba，x1•x2＝ca；（3）设方程12x2−7x+3＝0有两个实数根x1，x2，利用（2）的结论，不解方程求：①x12+x22；②1x21+1x22．
2019-05-27
若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2．
（1）利用配方法求出求根公式；
（2）用求根公式求证：x1+x2＝−，x1•x2＝；
（3）设方程x2−7x+3＝0有两个实数根x1，x2，利用（2）的结论，不解方程求：①x12+x22；②+．
优质解答
（1）ax2+bx+c=0（a≠0）
∵a≠0，∴两边同时除以a得：
二次项系数化为“1”得：x2+x+=0
移项得：x2+x=-
配方得：x2+2•x•+( )2=( )2-
(x+ ) 2=
∵a≠0，∴4a2＞0
当b2-4ac≥0时，直接开平方得：
x+=
∴x=，
∴x1=，x2=；
（2）对于方程：ax2+bx+c=0（a≠0，且a，b，c是常数），
当△≥0时，利用求根公式，得
x1=+，x2=-．
∵x1+x2=++-=-，
x1x2=（ +）•（ -）=（ ）2-（
（1）ax2+bx+c=0（a≠0）
∵a≠0，∴两边同时除以a得：
二次项系数化为“1”得：x2+x+=0
移项得：x2+x=-
配方得：x2+2•x•+( )2=( )2-
(x+ ) 2=
∵a≠0，∴4a2＞0
当b2-4ac≥0时，直接开平方得：
x+=
∴x=，
∴x1=，x2=；
（2）对于方程：ax2+bx+c=0（a≠0，且a，b，c是常数），
当△≥0时，利用求根公式，得
x1=+，x2=-．
∵x1+x2=++-=-，
x1x2=（ +）•（ -）=（ ）2-（