如图1所示,宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2),存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图2所示),电场强度的大小为E0,E>0表示电场方向竖直向上.t=0时,一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域,沿直线运动到Q点后,做一次完整的圆周运动,再沿直线运动到右边界上的N2点.Q为线段N1N2的中点,重力加速度为g.上述d、E0、m、v、g为已知量.(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小;(2)求电场变化的周期T;(3)改变宽度d,使微粒仍能按上述
2019-06-26
如图1所示,宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2),存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图2所示),电场强度的大小为E0,E>0表示电场方向竖直向上.t=0时,一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域,沿直线运动到Q点后,做一次完整的圆周运动,再沿直线运动到右边界上的N2点.Q为线段N1N2的中点,重力加速度为g.上述d、E0、m、v、g为已知量.
(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小;
(2)求电场变化的周期T;
(3)改变宽度d,使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域,求T的最小值.
优质解答
(1)根据题意,微粒做圆周运动,洛伦兹力完全提供向心力,重力与电场力平衡,
则mg=qE0-------①
∵微粒水平向右做直线运动,∴竖直方向合力为0.
则 mg+qE0=qvB-----②
联立①②得:q=------③B=--------④
(2)设微粒从N1运动到Q的时间为t1,作圆周运动的周期为t2,
则=vt1-----⑤qvB=m--------⑥2πR=vt2------------⑦
联立③④⑤⑥⑦得:t1=,t2=--------⑧
电场变化的周期T=t1+t2=+-------⑨
(3)若微粒能完成题述的运动过程,要求 d≥2R------⑩
联立③④⑥得:R=,设N1Q段直线运动的最短时间t1min,由⑤⑩得t1min=,
因t2不变,T的最小值 Tmin=t1min+t2=.
答:(1)微粒所带电荷量q为,磁感应强度B的大小为.
(2)电场变化的周期T为+.
(3)T的最小值为.
(1)根据题意,微粒做圆周运动,洛伦兹力完全提供向心力,重力与电场力平衡,
则mg=qE0-------①
∵微粒水平向右做直线运动,∴竖直方向合力为0.
则 mg+qE0=qvB-----②
联立①②得:q=------③B=--------④
(2)设微粒从N1运动到Q的时间为t1,作圆周运动的周期为t2,
则=vt1-----⑤qvB=m--------⑥2πR=vt2------------⑦
联立③④⑤⑥⑦得:t1=,t2=--------⑧
电场变化的周期T=t1+t2=+-------⑨
(3)若微粒能完成题述的运动过程,要求 d≥2R------⑩
联立③④⑥得:R=,设N1Q段直线运动的最短时间t1min,由⑤⑩得t1min=,
因t2不变,T的最小值 Tmin=t1min+t2=.
答:(1)微粒所带电荷量q为,磁感应强度B的大小为.
(2)电场变化的周期T为+.
(3)T的最小值为.