高一北师大版必修4数学有关三角函数的题已知sinχ＋cosχ=m,（|m|≦√2,且|m|≠1）,求（1）sin³χ＋cos³χ的值;（2）sin∧4χ＋cos∧4χ的值.
2019-05-27
高一北师大版必修4数学有关三角函数的题
已知sinχ＋cosχ=m,（|m|≦√2,且|m|≠1）,求（1）sin³χ＋cos³χ的值;（2）sin∧4χ＋cos∧4χ的值.
优质解答
sinx+cosx=m
平方
sin²x+cos²x+2sinxcosx=m²
1+2sinxcosx=m²
sinxcosx=(m²-1)/2
所以sin³x+cos³x
=(sinx+cosx)(sin²x-sinxcosx+cos²x)
=m[1-(m²-1)/2]
=(3m-m³)/2
sin^4 x+cos^4 x
=(sin²x+cos²x)²-2sin²xcos²x
=1-2[(m²-1)/2]²
=(-m^4+2m²+1)/2
sinx+cosx=m
平方
sin²x+cos²x+2sinxcosx=m²
1+2sinxcosx=m²
sinxcosx=(m²-1)/2
所以sin³x+cos³x
=(sinx+cosx)(sin²x-sinxcosx+cos²x)
=m[1-(m²-1)/2]
=(3m-m³)/2
sin^4 x+cos^4 x
=(sin²x+cos²x)²-2sin²xcos²x
=1-2[(m²-1)/2]²
=(-m^4+2m²+1)/2