阅读材料，并解答问题：我们已经学过了一元一次不等式的解法，对于一些特殊的不等式，我们用作函数图象的方法求出它的解集，这也是《数学新课程标准》中所要求掌物的内容．例如：如何求不等式 3 x ＞x+2的解集呢我们可以设y 1 = 3 x ，y 2 =x+2．然后求出它们的交点的坐标，并在同一直角坐标系中画出它们的函数图象，通过看图，可以发现此不等式的解集是“x＜-3或0＜x＜1”用上面的知识解决问题：求不等式x 2 -x＞x+3的解集．（1）设函数y 1 =；y 2

2019-05-07

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阅读材料，并解答问题：
我们已经学过了一元一次不等式的解法，对于一些特殊的不等式，我们用作函数图象的方法求出它的解集，这也是《数学新课程标准》中所要求掌物的内容．例如：如何求不等式

3

x

＞x+2的解集呢我们可以设y₁ =

3

x

，y₂ =x+2．然后求出它们的交点的坐标，并在同一直角坐标系中画出它们的函数图象，通过看图，可以发现此不等式的解集是“x＜-3或0＜x＜1”
用上面的知识解决问题：求不等式x² -x＞x+3的解集．
（1）设函数y₁ =______；y₂ =______．
（2）两个函数图象的交点坐标为______．
（3）在所给的直角坐标系中画出两个函数的图象（不要列表）．
（4）观察发现：不等式x² -x＞x+3的解集为______．

优质解答

（1）由题意，设y₁ =x² -x，y₂ =x+3；

（2）解方程：x² -x=x+3，
得：x₁ =-1，x₂ =3，
当x=-1时，y₁ =2；当x=3时，y₁ =6，

即两个函数的交点坐标分别为：（-1，2），（3，6）；

（3）如图：

（4）从图象得到：当x＞3或x＜-1时，一次函数的图象在抛物线的下方，
∴不等式x² -x＞x+3的解集为：x＞3或x＜-1．

（1）由题意，设y₁ =x² -x，y₂ =x+3；

（2）解方程：x² -x=x+3，
得：x₁ =-1，x₂ =3，
当x=-1时，y₁ =2；当x=3时，y₁ =6，

即两个函数的交点坐标分别为：（-1，2），（3，6）；

（3）如图：

（4）从图象得到：当x＞3或x＜-1时，一次函数的图象在抛物线的下方，
∴不等式x² -x＞x+3的解集为：x＞3或x＜-1．