是一道数学题 我想用高中的排列组合来解答 从1---9总可以重复的任取n次,求这n次所取到的数的乘积能被10整除的概率?这是大学中概率论的古典概型题目
2019-05-23
是一道数学题 我想用高中的排列组合来解答 从1---9总可以重复的任取n次,求这n次所取到的数的乘积能被
10整除的概率?这是大学中概率论的古典概型题目
优质解答
9之间的数能被10整除的只能是取2、4、6或8 同5一起取出时.
可重复从1~9中取n个数的全部组合数,即每次都可以从1~9中取,一共取n次,共有9^n种取出方法(有先后次序的)
当取出的数的乘机能被10整除时,可以先考虑选择n次中的任何2次进行排列,分别取出5(有一种情况),并取出2,4,6或8(有4种情况),因此应该为P(n,2)×1×4
后边再随意取数,取n-2次,共有9^(n-2)种取出方法.
取出方法应该为4×P(n,2)×9^(n-2)
概率应该为
4×P(n,2)×9^(n-2)
/9^n
=4×P(n,2)/81
9之间的数能被10整除的只能是取2、4、6或8 同5一起取出时.
可重复从1~9中取n个数的全部组合数,即每次都可以从1~9中取,一共取n次,共有9^n种取出方法(有先后次序的)
当取出的数的乘机能被10整除时,可以先考虑选择n次中的任何2次进行排列,分别取出5(有一种情况),并取出2,4,6或8(有4种情况),因此应该为P(n,2)×1×4
后边再随意取数,取n-2次,共有9^(n-2)种取出方法.
取出方法应该为4×P(n,2)×9^(n-2)
概率应该为
4×P(n,2)×9^(n-2)
/9^n
=4×P(n,2)/81