高二数学题,帮忙解决,要步骤的(1)设a,b,c属于R,a+b+c=0,abc0.(2)设a,b,c属于R+,用反证法证明,b+c-a,a+c-b,a+b-c中至少有两个是正值.(3)已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,求证:(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)>=8.(4)已知x,y属于R+,x+y=1,求2/x+1/y的最小值.(5)若3x^2+2y^2=6,求lgx+lgy的最大值,并求何值时取得最大值.你们帮帮忙,能做哪一道就做一下,谢谢了.
2019-05-30
高二数学题,帮忙解决,要步骤的
(1)设a,b,c属于R,a+b+c=0,abc0.
(2)设a,b,c属于R+,用反证法证明,b+c-a,a+c-b,a+b-c中至少有两个是正值.
(3)已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,求证:(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)>=8.
(4)已知x,y属于R+,x+y=1,求2/x+1/y的最小值.
(5)若3x^2+2y^2=6,求lgx+lgy的最大值,并求何值时取得最大值.
你们帮帮忙,能做哪一道就做一下,谢谢了.
优质解答
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证明如下：
1/a+1/b+1/c=（ac+bc+ac）/abc=[(a+c)b+ac]/abc=[-(a+c)(a+c)+ac]/abc
=-(a^2+ac+c^2)/abc=-{[a+c*(1/2)]^2+c^2*(3/4)}/abc,因为分子=-{a+c*(1/2)^2+c^2*(3/4)}
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证明如下：
1/a+1/b+1/c=（ac+bc+ac）/abc=[(a+c)b+ac]/abc=[-(a+c)(a+c)+ac]/abc
=-(a^2+ac+c^2)/abc=-{[a+c*(1/2)]^2+c^2*(3/4)}/abc,因为分子=-{a+c*(1/2)^2+c^2*(3/4)}